在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
平面，
，
为线段
的中点，
为线段
上的动点，则下列结论错误的是（ ）
中，底面为菱形，，平面，，为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）A．平面 平面 | B．三棱锥 的体积为 |
C． 与平面所成角的最小值为 | D． 与 所成角的余弦值为 |
2023·陕西铜川·二模 查看更多[2]
（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省铜川市2023届高三二模理科数学试题
更新时间：2023-04-20 12:58:46
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适中
(0.65)
【推荐1】把一个三边均为有理数的直角三角形面积的数值称为同余数，如果正整数
为同余数，则称为整同余数.
年
月
日，
年度国家科学奖励大会在人民大会堂隆重召开，中国科学院研究员田野以“同余数问题与
函数的算术”项目荣获年度国家自然科学奖二等奖，在同余数这个具有千年历史数学中最重要的古老问题上取得突破性进展.在
中，
，绕
旋转一周，所成几何体的侧面积和体积的数值之比为
：
，若的面积为整同余数，则的值可以为（ ）
为同余数，则称为整同余数.年月日，年度国家科学奖励大会在人民大会堂隆重召开，中国科学院研究员田野以“同余数问题与函数的算术”项目荣获年度国家自然科学奖二等奖，在同余数这个具有千年历史数学中最重要的古老问题上取得突破性进展.在中，，绕旋转一周，所成几何体的侧面积和体积的数值之比为：，若的面积为整同余数，则的值可以为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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【推荐2】沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需总时长为1小时，当上方圆锥中沙子漏至圆锥高度的
时，所需时间为（ ）
时，所需时间为（ ）| A．小时 | B． 小时 | C． 小时 | D． 小时 |
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，将锥顶倒置，如图②所示，水面高度为
，已知该封闭的圆锥形容器的高为h，且
，忽略容器的厚度，则
（
单选题
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适中
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名校
【推荐1】如图，已知正方体
的棱长为2，
，
分别为
，
的中点.则下列选项中错误的是（ ）
的棱长为2，，分别为，的中点.则下列选项中错误的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 在平面上的正投影图的面积为4 |
C．在棱上存在一点，使得平面 平面 |
D．若为棱 的中点，三棱锥 的外接球表面积为 |
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单选题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在平行六面体中，
，
，则
与平面
所成角的正弦值等于（ ）
中，，，则与平面所成角的正弦值等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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上的动点，过点
，
，则下列命题：①当
且
时，
平面
；③当
成角
平面
；其中正确的个数是（
单选题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在正方体中中，
，若点P在侧面
（不含边界）内运动，
，且点P到底面的距离为3，则异面直线
与
所成角的余弦值是（ ）
中，，若点P在侧面（不含边界）内运动，，且点P到底面的距离为3，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知四边形，
，
，现将
沿
折起，使二面角
的大小在
内，则直线与所成角的余弦值取值范围是（ ）
，，，现将沿折起，使二面角的大小在内，则直线与所成角的余弦值取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在正方体中，
分别是棱
的中点，则异面直线和
所成角的大小是
中，分别是棱的中点，则异面直线和所成角的大小是| A． | B． | C． | D． |
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单选题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在正方体中，异面直线
与
所成的角与直线与平面
所成的角分别为（ ）
中，异面直线与所成的角与直线与平面所成的角分别为（ ）A． ， | B． ， | C．， | D．， |
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和
分别在上底面A1B1C1D1和下底面ABCD上运动，且
，若
