【推荐1】已知函数，.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（3）令，是否存在实数，当（是自然对数的底数）时，函数的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【推荐2】若直线L与曲线和都相切，则求L的方程．

【推荐3】记分别为函数的导函数.若存在，满足，且，则称为函数与的一个“公共切点”.
（1）若，，求与的“公共切点”；
（2）若函数与存在“公共切点”，求实数的值；

【推荐1】已知数列满足，
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为，若存在正整数，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐2】如图，在某小区内有一形状为正三角形的草地，该正三角形的边长为20米，在C点处有一喷灌喷头，该喷头喷出的水的射程为10米，其喷射的水刚好能洒满以C为圆心，以10米为半径的圆，在内部的扇形CPQ区域内，现要在该三角形内修一个直线型步行道，该步行道的两个端点M，N分别在线段CA，CB上，并且与扇形的弧相切于内的T点，步道宽度忽略不计，设∠MCT＝α.

（1）试用α表示该步行道MN的长度；
（2）试求出该步行道MN的长度的最小值，并指出此时α的值.

【推荐3】已知数列满足，，令，设数列前项和为.
(1)求证：数列为等差数列；并求数列的通项公式；
(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知椭圆（0＜b＜2）的离心率等于，抛物线（p＞0）.
（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；
（2）若抛物线的焦点F为，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（0，1），且过点A（2，t），
（1）求t的值；
（2）若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.

【推荐3】已知抛物线的顶点在原点，焦点为，设点与抛物线上的点的距离的最小值为，求的表达式.

【推荐1】已知抛物线C： 的焦点为F，点E（﹣1，0），圆 与抛物线C交于A，B两点，直线BE与抛物线交点为D．
(1)求证：直线AD过焦点F；
(2)过F作直线MN⊥AD，交抛物线C于M，N两点，求四边形ANDM面积的最小值．

【推荐2】已知抛物线（）的焦点为，过作一条直线与抛物线相交于、两点．
（1）若直线的倾斜角为，请用表示、两点之间的距离；
（2）若点在抛物线的准线上的射影为点，求证：、、在同一条直线上；
（3）在轴上是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上？如果存在，求出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线，焦点为，直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，如图所示，当直线经过焦点时，点恰好是的中点，且.

（1）求抛物线的方程；
（2）点是原点，设直线的斜率分别是，当直线的纵截距为1时，有数列满足，设数列的前n项和为，已知存在正整数使得，求m的值.