已知非常数函数
的定义域为
，如果存在正数
，使得
，都有
恒成立，则称函数具有性质．
(1)判断下列函数是否具有性质？并说明理由；
①
；②
．
(2)若函数
具有性质，求
的最小值；
的定义域为，如果存在正数，使得，都有恒成立，则称函数具有性质．(1)判断下列函数是否具有性质
？并说明理由；①
；②．(2)若函数
具有性质，求的最小值；
22-23高一下·北京海淀·期中 查看更多[2]
更新时间：2023-05-05 22:31:30
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐1】若存在
与正实数
，使得
成立，则称函数
在
处存在距离为
的对称点，把具有这一性质的函数称之为“
型函数”．
（1）设
，试问是否是“
型函数”？若是，求出实数的值；若不是，请说明理由；
（2）设
对于任意
都是“型函数”，求实数
的取值范围．
与正实数，使得成立，则称函数在处存在距离为的对称点，把具有这一性质的函数称之为“型函数”．（1）设
，试问是否是“型函数”？若是，求出实数的值；若不是，请说明理由；（2）设
对于任意都是“型函数”，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】已知是定义在
上的奇函数，且
，若m，
，
时，有
.
(1)证明在上为增函数，并求出不等式
的解集；
(2)若
对所有
，
恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数，且，若m，，时，有.(1)证明
在上为增函数，并求出不等式的解集；(2)若
对所有，恒成立，求实数的取值范围.
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在
处的切线方程为
，求证：曲线
和直线
围成的三角形面积为定值；
，是否存在实数
，使得
对于定义域内的任意
有三个解，求实数
解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
的定义域为
，如果存在区间
，使得
，则称区间
为函数的一个和谐区间．
（1）直接写出函数
的所有和谐区间；
（2）若区间
是函数
的一个和谐区间，求实数的值；
（3）若函数
存在和谐区间，求实数的取值范围．
的定义域为，如果存在区间，使得，则称区间为函数的一个和谐区间．（1）直接写出函数
的所有和谐区间； （2）若区间
是函数的一个和谐区间，求实数的值；（3）若函数
存在和谐区间，求实数的取值范围．
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解答题-证明题
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(0.65)
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【推荐2】若函数满足：对于任意正数
，都有
，
，且
，则称函数为“
函数”
(1)试判断函数
是否是“函数”，说明理由；
(2)若函数
为“函数”，求实数
的取值范围；
(3)若函数为“函数”，且，求证：对任意
，都有
.
满足：对于任意正数，都有，，且，则称函数为“函数”(1)试判断函数
是否是“函数”，说明理由；(2)若函数
为“函数”，求实数的取值范围；(3)若函数
为“函数”，且，求证：对任意，都有.
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知O为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数的伴随向量，同时称函数为向量
的伴随函数.
(1)若函数
，求函数
的伴随向量；
(2)若函数的伴随向量为
，且函数在
上有且只有一个零点，求
的最大值；
(3)若函数的伴随向量为
，
，若实数，
，
使得
对任意实数
恒成立，求
的值．
，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.(1)若函数
，求函数的伴随向量；(2)若函数
的伴随向量为，且函数在上有且只有一个零点，求的最大值；(3)若函数
的伴随向量为，，若实数，，使得对任意实数恒成立，求的值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】对于分别定义在
，
上的函数，
以及实数
，若任取
，存在
，使得
，则称函数与具有关系
.其中
称为的像.
(1)若
，
；
，，判断与是否具有关系
，并说明理由；
(2)若，
；
，
，且与具有关系
，求
的像；
(3)若，
；
，，且与具有关系
，求实数的取值范围.
，上的函数，以及实数，若任取，存在，使得，则称函数与具有关系.其中称为的像.(1)若
，；，，判断与是否具有关系，并说明理由；(2)若
，；，，且与具有关系，求的像；(3)若
，；，，且与具有关系，求实数的取值范围.
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，则称x比y远离m．
，求x的取值范围；
，任取
，f（x）为sinx与cosx中远离0的值．
解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐1】定义域为的函数满足：对于任意的实数，
都有
成立，且当
时，
恒成立，且
．（是一个给定的正整数）．
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明为减函数；若函数在
上总有
成立，试确定
应满足的条件；
（3）当
时，解关于的不等式
．
的函数满足：对于任意的实数，都有成立，且当时，恒成立，且．（是一个给定的正整数）．（1）判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明
为减函数；若函数在上总有成立，试确定应满足的条件；（3）当
时，解关于的不等式．
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数为R上的一次函数，满足
，且
，又函数满足
．
(1)求的解析式；
(2)若
对所有的
，以及所有的
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)
，对任意，
，恒有
，求实数m的取值范围．
为R上的一次函数，满足，且，又函数满足．(1)求
的解析式；(2)若
对所有的，以及所有的恒成立，求实数m的取值范围；(3)
，对任意，，恒有，求实数m的取值范围．
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，②
这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题．已知函数
．
时，求函数
上的值域；
，求实数a的取值范围．
