已知棱长为
的正方体
中，
为棱
的中点，以点为球心
为半径的球面与对角面
的交线长为__________ ．
的正方体中，为棱的中点，以点为球心为半径的球面与对角面的交线长为
2023·黑龙江哈尔滨·二模 查看更多[3]
更新时间：2023-05-11 18:37:35
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【推荐1】已知棱长为4的正四面体
的四个顶点都在同一球面上，过棱
的中点
的一个平面截此球所得截面面积为
（
），请写出一个符合条件的
的值：______ ．
的四个顶点都在同一球面上，过棱的中点的一个平面截此球所得截面面积为（），请写出一个符合条件的的值：
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【推荐2】已知三棱锥
的所有棱长都是
，四个顶点
、
、
、
都在球
的球面上，记球的表面积是
，过棱的平面被球截得的截面面积的最小值为
，则
的值为__________ .
的所有棱长都是，四个顶点、、、都在球的球面上，记球的表面积是，过棱的平面被球截得的截面面积的最小值为，则的值为
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【推荐3】已知三棱锥P－ABC的各个顶点都在球O的表面上，
，
，
，平面PBC⊥平面ABC，若点E满足
，过点E作球O的截面，则所得截面面积的取值范围为______ ．
，，，平面PBC⊥平面ABC，若点E满足，过点E作球O的截面，则所得截面面积的取值范围为
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【推荐1】图（1）为棱长为1的正方体，若正方体内有两个球相外切且又分别与正方体的三个面相切，则两球半径之和为________ .
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【推荐2】有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为
的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，则这时容器中水的深度为___________ ．
的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，则这时容器中水的深度为
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【推荐1】《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，
平面
，
，
，
，
为的中点，为
内的动点(含边界)，且
．当在
上时，
____ ，点的轨迹的长度为____ ．
中，平面，，，，为的中点，为内的动点(含边界)，且．当在上时，的轨迹的长度为
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【推荐2】如图，在边长为1的正方体中，是棱
上的一个动点，给出下列四个结论：
的体积为定值；
②存在点，使得
平面
；
③对每一个点，在棱
上总存在一点，使得
平面；
④是线段
上的一个动点，过点
的截面
垂直于
，则截面的面积的最小值为
．
其中所有正确结论的序号是____________ ．
中，是棱上的一个动点，给出下列四个结论：
的体积为定值；②存在点
，使得平面；③对每一个点
，在棱上总存在一点，使得平面；④
是线段上的一个动点，过点的截面垂直于，则截面的面积的最小值为．其中所有正确结论的序号是
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中，
，
，
，
，
，则三棱锥
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【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，，
，动点在
内（包括边界上），且始终满足
，则动点的轨迹长度是______ .
中，，，，动点在内（包括边界上），且始终满足，则动点的轨迹长度是
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【推荐2】如图所示，在矩形
中，
平面，若在上只有一个点Q满足
，则a的值等于__________ ．
中，平面，若在上只有一个点Q满足，则a的值等于
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，现将
沿矩形的对角线
进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：
垂直；
与直线
