已知椭圆
过点
，其右顶点为
，下顶点为
，且
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)直线
（斜率存在）与椭圆交于
两点，
点在直线
上方，
点在直线下方，
上有点
，
轴，线段
被平分，点
到直线的距离为
，求的最大值．
过点，其右顶点为，下顶点为，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
（斜率存在）与椭圆交于两点，点在直线上方，点在直线下方，上有点，轴，线段被平分，点到直线的距离为，求的最大值．
更新时间：2023-05-19 21:57:43
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知点
在曲线上，
，是曲线上异于点的任意两点，
.
（1）若曲线的方程为
，用解析法证明直线
恒过定点；
（2）若曲线的方程为
，有没有与（1）类似的事实？请预测出相应的结论，并给出证明或证伪.
在曲线上，，是曲线上异于点的任意两点，.（1）若曲线
的方程为，用解析法证明直线恒过定点；（2）若曲线
的方程为，有没有与（1）类似的事实？请预测出相应的结论，并给出证明或证伪.
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【推荐2】已知点
，圆
.
（1）若点､点都为圆上的动点，且
，求弦中点所形成的曲线
的方程；
（2）若直线过点
，且被（1）中曲线截得的弦长为
，求直线的方程.
，圆.（1）若点
､点都为圆上的动点，且，求弦中点所形成的曲线的方程；（2）若直线
过点，且被（1）中曲线截得的弦长为，求直线的方程.
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解答题-证明题
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(0.4)
【推荐3】已知函数
，其中实数
．
(1)求证：函数
在
处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；
(2)若函数有两个零点
，且
，求a的取值范围．
，其中实数．(1)求证：函数
在处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；(2)若函数
有两个零点，且，求a的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴的椭圆经过点
，
．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）设过点
的直线与交于，两点，点在
轴上，且
，是否存在常数
使
？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．
经过点，．（1）求椭圆
的标准方程．（2）设过点
的直线与交于，两点，点在轴上，且，是否存在常数使？如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的左､右焦点分别为
，过点
，且
.
(1)求的方程.
(2)设的右顶点为点，过点
的直线与交于
两点（异于），直线
与
轴分别交于点，试问线段
的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
的左､右焦点分别为，过点，且.(1)求
的方程.(2)设
的右顶点为点，过点的直线与交于两点（异于），直线与轴分别交于点，试问线段的中点是否为定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
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,过动点
的直线
的中点,过点
交椭圆于点
在椭圆上．
的斜率为
,直线
,证明：
为定值;
【推荐1】已知椭圆：
的离心率
，左顶点为
，过点A作斜率为
的直线交椭圆于点
，交轴于点
，
点为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知为
的中点，是否存在定点，对于任意的都有
，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点，求
的最大值.
：的离心率，左顶点为，过点A作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，点为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；(3)若过
点作直线的平行线交椭圆于点，求的最大值.
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【推荐2】已知椭圆：
的左
、
右焦点分别为，点
在椭圆上，且满足
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设倾斜角为
的直线与交于，两点，记
的面积为
，求取最大值时直线的方程．
：的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且满足．（1）求椭圆
的方程；（2）设倾斜角为
的直线与交于，两点，记的面积为，求取最大值时直线的方程．
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是圆
上满足条件
的两个点，其中
于
点，动点
.
和
分别表示
和
的面积，当点
的最大值．
