已知椭圆
：
的离心率
，左顶点为
，过点A作斜率为
的直线
交椭圆于点
，交
轴于点
，
点为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知
为
的中点，是否存在定点
，对于任意的都有
，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点
，求
的最大值.
：的离心率，左顶点为，过点A作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点，点为坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；(3)若过
点作直线的平行线交椭圆于点，求的最大值.
更新时间：2018-02-09 21:09:36
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
（
）的长轴长为4，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线l过椭圆E的左焦点F，且与E交于
两点（不与左右顶点重合），点
在
轴正半轴上，直线
交轴于点P，直线
交轴于点，问是否存在
，使得
为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，请说明理由．
：（）的长轴长为4，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线l过椭圆E的左焦点F，且与E交于
两点（不与左右顶点重合），点在轴正半轴上，直线交轴于点P，直线交轴于点，问是否存在，使得为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，右准线方程为
.
（1）求椭圆方程；
（2）
，A､B为椭圆的左右顶点，过A作斜率为
的直线交椭圆于E，连接EP并延长交椭圆于F，记直线BF的斜率为
，若
，求直线EF的方程.
的离心率为，右准线方程为.（1）求椭圆方程；
（2）
，A､B为椭圆的左右顶点，过A作斜率为的直线交椭圆于E，连接EP并延长交椭圆于F，记直线BF的斜率为，若，求直线EF的方程.
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（
．当直线
．
取最小值时直线
【推荐1】已知
分别为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上.
(1)求
的最小值;
(2)若
且
，已知直线
与椭圆交于两点
，过点且平行于直线的直线交椭圆于另一点，问：四边形
能否成为平行四边形？若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.
分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上.(1)求
的最小值;(2)若
且，已知直线与椭圆交于两点，过点且平行于直线的直线交椭圆于另一点，问：四边形能否成为平行四边形？若能，请求出直线的方程；若不能，请说明理由.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知点
，过椭圆
的上顶点
作两条动直线
分别与交于另外两点
.当
时，
.
(1)求
的值；
(2)若
，求和的值.
中，已知点，过椭圆的上顶点作两条动直线分别与交于另外两点.当时，.(1)求
的值；(2)若
，求和的值.
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与椭圆
交于
在直线
的面积最大，求直线
的斜率的大小．
【推荐1】如图，已知椭圆
：
经过点
，离心率为
.点
，以
为直径作圆
，过点M作相互垂直的两条直线，分别交椭圆与圆于点A，B和点N.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当
的面积最大时，求直线
的方程.
：经过点，离心率为.点，以为直径作圆，过点M作相互垂直的两条直线，分别交椭圆与圆于点A，B和点N.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当
的面积最大时，求直线的方程.
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较难
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【推荐2】已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，抛物线
的顶点为
，且经过，，椭圆的上顶点满足
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点满足
，点
为抛物线上一动点，抛物线在处的切线与椭圆交于，两点，求
面积的最大值.
的左右焦点分别为，，抛物线的顶点为，且经过，，椭圆的上顶点满足.（1）求椭圆
的方程；（2）设点
满足，点为抛物线上一动点，抛物线在处的切线与椭圆交于，两点，求面积的最大值.
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的离心率为
是C上的动点，以M为圆心作一个半径
的圆，过原点作该圆的两切线分别与椭圆C交于点P、Q，若存在圆M与两坐标轴都相切．
为定值；
为定值？并求
的最大值．
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【推荐1】已知椭圆
（a＞b＞0）的左､右焦点分别为，，离心率为，P是椭圆上一点，且
面积的最大值为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过且不垂直坐标轴的直线l交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在异于的一点
，使得
，若存在，求出点，若不存在，说明理由．
（a＞b＞0）的左､右焦点分别为，，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值为．（1）求椭圆C的方程；
（2）过
且不垂直坐标轴的直线l交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在异于的一点，使得，若存在，求出点，若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
经过点
，且其右焦点
为
，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；
(3)过点
且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线
过定点．
经过点，且其右焦点为，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；(3)过点
且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点．
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在椭圆C上，且P到
的直线l与椭圆C交于A,B两点，以AB为直径的圆过O，求直线l的方程．
