已知椭圆
：
（
）的长轴长为4，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线l过椭圆E的左焦点F，且与E交于
两点（不与左右顶点重合），点
在
轴正半轴上，直线
交
轴于点P，直线
交轴于点
，问是否存在
，使得
为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，请说明理由．
：（）的长轴长为4，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)直线l过椭圆E的左焦点F，且与E交于
两点（不与左右顶点重合），点在轴正半轴上，直线交轴于点P，直线交轴于点，问是否存在，使得为定值？若存在，求出的值及定值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2024-05-12 07:57:11
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【推荐1】直线
与椭圆
交于
两点，已知
，若
且椭圆的离心率
，又椭圆经过点
，
为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过椭圆的焦点
（
为半焦距），求直线的斜率
的值；
（3）试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
与椭圆交于两点，已知，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；（3）试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率是
，左､右顶点分别为
，过线段
上的点
的直线与
交于
两点，且
与
的面积比为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与
交于点
.证明：点在定直线上.
的离心率是，左､右顶点分别为，过线段上的点的直线与交于两点，且与的面积比为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与交于点.证明：点在定直线上.
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的左、右焦点分别为
，离心率为
两点，且
的周长为8．
，试判断
是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．
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【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点
作直线与椭圆相交于两点
，设为椭圆上动点，且满足
（为坐标原点）.当
时，求
面积
的取值范围.
的右焦点为，离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）若过点
作直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上动点，且满足（
为坐标原点）.当时，求面积的取值范围.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
经过
，其离心率是方程
的一个实数根．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：y＝x＋m与椭圆C交于M、N两点，在y轴上是否存在点E使得
为正三角形？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
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为正三角形？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．
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的离心率为
，且过点
．
，
，
为垂足．证明：存在定点
为定值．
解答题-问答题
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较难
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
过点
，短轴的一个端点到焦点的距离为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）定义
为，两点所在直线的斜率，若四边形
为椭圆的内接四边形，且
，
相交于原点，且
，试判断
与
的和是否为定值．若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由．
过点，短轴的一个端点到焦点的距离为2．（1）求椭圆
的方程；（2）定义
为，两点所在直线的斜率，若四边形为椭圆的内接四边形，且，相交于原点，且，试判断与的和是否为定值．若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的左､右焦点分别为
，
，点
在上，且
.
（1）求的标准方程；
（2）若直线：
与交于
，
两点，线段
的中垂线与轴交于点，且
，证明：
为定值.
：的左､右焦点分别为，，点在上，且.（1）求
的标准方程；（2）若直线
：与交于，两点，线段的中垂线与轴交于点，且，证明：为定值.
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：
（
）与椭圆
：
（
）的离心率相同，且椭圆
倍．
，
，直线BC与直线AD相交于点P．且点P在椭圆
