记
为数列
的前
项和，已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)记
，数列
的前项和为
，求
除以3的余数.
为数列的前项和，已知，.(1)求
的通项公式；(2)记
，数列的前项和为，求除以3的余数.
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更新时间：2023-05-27 16:11:50
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【推荐1】已知数列
的前项和为
，且
，数列
是公差不为0的等差数列，且满足
，
是
和
的等比中项．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求
；
(3)设数列
的通项公式
，求
；
的前项和为，且，数列是公差不为0的等差数列，且满足，是和的等比中项．(1)求数列
和的通项公式；(2)求
；(3)设数列
的通项公式，求；
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【推荐2】数列的前
项和为，在①
，②
成等比数列，③
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答下列问题．
问题：已知
，
，若数列
满足
，为数列的前项和，求证：
．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的前项和为，在①，②成等比数列，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答下列问题．问题：已知
，，若数列满足，为数列的前项和，求证：．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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的图像如图所示，点
位于坐标原点，
，
，
，…，
，…在
轴的正半轴上，
，
，
，…，
，…在二次函数
，
，
，…，
，…都是正三角形．
的边长；
（
为非零常数），是否存在整数
？若存在，求出
解答题-问答题
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适中
(0.65)
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.
(1)求的通项公式；
(2)求数列
的前n项和.
满足.(1)求
的通项公式；(2)求数列
的前n项和.
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【推荐2】构造数组，规则如下：第一组是两个1，即
，第二组是
，第三组是
，在每一组的相邻两个数之间插入这两个数的和的
倍得到下一组，其中
．设第组中有
个数，且这个数的和为
．
（1）直接写出
与的关系式，并求和；
（2）已知
，
，是数列的前项和，
是数列
的前项和．若对任意
，
，求所有满足条件的正整数
的值．
，第二组是，第三组是，在每一组的相邻两个数之间插入这两个数的和的倍得到下一组，其中．设第组中有个数，且这个数的和为．（1）直接写出
与的关系式，并求和；（2）已知
，，是数列的前项和，是数列的前项和．若对任意，，求所有满足条件的正整数的值．
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，
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的两实数根；
，求
解答题-证明题
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【推荐1】求证:（1）
能被7整除；
（2）
是64的倍数．
能被7整除；（2）
是64的倍数．
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解答题-问答题
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【推荐2】记为数列的前项和，已知
.
(1)求的通项公式；
(2)令，记数列的前项和为，试求除以3的余数.
为数列的前项和，已知.(1)求
的通项公式；(2)令
，记数列的前项和为，试求除以3的余数.
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的展开式中
的系数；
除以
的余数．
解答题-证明题
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】记数列的前项和为，已知，数列
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(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
.
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的通项公式；(2)证明：
.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】设为数列的前n项和，
．
(1)求的通项公式；
(2)求数列
的前n项和．
为数列的前n项和，．(1)求
的通项公式；(2)求数列
的前n项和．
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且
（
且
）；数列
.
的前
，是否存在正整数
，
，使
，
，
成等比数列？若存在，求出所有的正整数
