在直三棱柱
中，E为棱
上一点，
，
，D为棱
上一点.
(1)若
，且D为靠近B的三等分点，求证：平面
平面
；
(2)若△ABC为等边三角形，且三棱锥
的体积为
，求二面角
的正弦值的大小.
中，E为棱上一点，，，D为棱上一点. (1)若
，且D为靠近B的三等分点，求证：平面平面；(2)若△ABC为等边三角形，且三棱锥
的体积为，求二面角的正弦值的大小.
更新时间：2023-05-26 10:33:35
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【推荐1】如图四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，E是PB的中点，过A，D，E的平面α与平面PBC的交线为l．
(1)证明：
平面PAD；
(2)求平面α截四棱锥P-ABCD所得的上、下两部分几何体的体积之比．
(1)证明：
平面PAD；(2)求平面α截四棱锥P-ABCD所得的上、下两部分几何体的体积之比．
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【推荐2】如图，直三棱柱中，
，
，
，点
为线段
的中点．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求异面直线
与
所成角的大小．
中，，，，点为线段的中点．(1)求三棱锥
的体积；(2)求异面直线
与所成角的大小．
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，
为
的中点.
，求证：平面
平面
；
平面
，点
上，且
，求三棱锥
的体积.
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【推荐1】如图，长方体
中，
是正方形，
、
分别为、上的点，且
，是
的中点．
（1）证明：
平面；
（2）证明：平面
平面
．
中，是正方形，、分别为、上的点，且，是的中点．（1）证明：
平面；（2）证明：平面
平面．
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解题方法
【推荐2】如图， 已知矩形 中，
，
，为
的中点， 将
沿
折起， 使得平面
平面
．
(1)求证：平面平面
；
(2)若点是线段
上的一动点，且
，当二面角 
的余弦值为
时， 求
的值．
中，，，为的中点， 将 沿折起， 使得平面平面．(1)求证：平面
平面；(2)若点
是线段上的一动点，且，当二面角 的余弦值为时， 求的值．
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面ABCD，底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，E为CD的中点，F为PD上一点.
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【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在四边形ABCD中，∠ABC=
，AB=4，BC=3，CD=
，AD=2，PA=4.
（1）证明：CD⊥平面PAD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值..
，AB=4，BC=3，CD=，AD=2，PA=4.（1）证明：CD⊥平面PAD；
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【推荐2】如图，四棱锥
的底面ABCD为矩形，
，
，AC与BD相交于点
.
(1)证明：平面
平面ABCD.
(2)若
，求平面PAD与平面
夹角的余弦值.
的底面ABCD为矩形，，，AC与BD相交于点.(1)证明：平面
平面ABCD.(2)若
，求平面PAD与平面夹角的余弦值.
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平面ABCD，
，
，BE与平面ABCD所成角为60°.
平面BDE；
的余弦值；
平面BEF，并证明你的结论.
