已知直四棱柱
，底面
是菱形，
，且
，
为
的中点，动点
满足
，且
，
，则下列说法正确（ ）
，底面是菱形，，且，为的中点，动点满足，且，，则下列说法正确（ ）A．当 平面 时， |
B．当 时， 的最小值为 |
C．若 ，则的轨迹长度为 |
D．当 时，若点 为三棱锥 的外接球的球心，则 的取值范围为 |
更新时间：2023-06-03 19:43:44
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【推荐1】已知正四面体
的棱长为2，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，下列说法正确的是（ ）A．正四面体的外接球表面积为 |
| B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 |
D．正四面体 在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 |
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的球面上，点为该球面上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）
的各个顶点都在表面积为的球面上，点为该球面上的任意一点，则下列结论正确的是（ ）A．有无数个点，使得 平面 |
B．有无数个点，使得 平面 |
C．若点 平面 ，则四棱锥 的体积的最大值为 |
D．若点平面，则 的最大值为 |
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到平面
的距离是
内切球的表面积为
．
与平面
为线段
上的两点，且
，点
，则点
．
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【推荐1】在棱长为1的正方体中，点M是
的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界），
平面
，
，点R到平面
的距离等于它到点D的距离，则（ ）
中，点M是的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界），平面，，点R到平面的距离等于它到点D的距离，则（ ）| A．点P的轨迹的长度为 | B．点Q的轨迹的长度为 |
C．PQ长度的最小值为 | D．PR长度的最小值为 |
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【推荐2】已知正方体棱长为1，为棱
中心，为正方形
上的动点，则（ ）
棱长为1，为棱中心，为正方形上的动点，则（ ）A．满足平面 的点的轨迹长度为 |
B．满足 的点的轨迹长度为 |
C．存在点，使得平面 经过点 |
D．存在点满足 |
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的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 （
面
，则Q的轨迹是一条线段
的体积为
与
的夹角的正弦值的取值范围为
，则Q的轨迹长度为
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【推荐1】如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，下列说法正确的是（ ）
中，为棱的中点，下列说法正确的是（ ）A．直线 直线 |
B．过点的 的平面 ，则平面 截正方体所得的截面周长为 |
C．若线段上有一动点 ，则到直线 的距离的最小值为 |
D．动点在侧面及其边界上运动，且 ，则 与平面成角正切的取值范围是 |
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【推荐2】在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台
是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中
，则（ ）
是一个侧棱相等、高为2的“刍童”，其中，则（ ）A．该“刍童”的表面积为 |
B．该“刍童”中 平面 |
C．该“刍童”外接球的球心到平面的距离为 |
D．该“刍童”侧棱 与平面所成角的正弦值为 |
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的中点，P在棱BC上（不包括端点），则下列判断正确的是（
的体积为45
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【推荐1】如图：三棱锥中，
面
，
，
，
，
，，
，分别为棱
，
，
的中点，
为棱
上的动点，过，，的平面交于
．下列选项中正确的有（ ）
中，面，，，，，，，分别为棱，，的中点，为棱上的动点，过，，的平面交于．下列选项中正确的有（ ）A． 的最小值为2 |
B． 时， |
| C．三棱锥被平面分割成的两部分体积相等 |
D．当为中点时，，，，，五点在一个球面上，且球的半径为 |
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中，，
，
，M是AB的中点，N是
的中点，P是
与
的交点．Q是线段
上动点，
是线段
上动点，则（ ）
中，，，，M是AB的中点，N是的中点，P是与的交点．Q是线段上动点，是线段上动点，则（ ）A．当Q为线段中点时，PQ∥平面 |
B．当Q为 重心时，到平面的距离为定值 |
C．当Q在线段上运动时，直线与平面所成角的最大角为 |
D．过点P平行于平面的平面截直三棱柱的截面周长为 |
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平面
与EF所成的角是
到平面
