已知椭圆
的离心率为
，长轴长为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程．
的离心率为，长轴长为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程．
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（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）广东省深圳市中学究投资有限公司2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省深圳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
更新时间：2023-06-08 23:28:23
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【推荐1】已知椭圆
的短半轴为3，离心率为.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过
的直线
交椭圆于
两点，且
为
的中点，求弦的长度.
的短半轴为3，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过
的直线交椭圆于两点，且为的中点，求弦的长度.
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较易
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【推荐2】已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，焦距为
，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为
，求椭圆方程和双曲线方程.
，另一双曲线与椭圆有公共焦点，且椭圆半长轴比双曲线的半实轴大4，椭圆离心率与双曲线的离心率之比为，求椭圆方程和双曲线方程.
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和
.
，渐近线方程为
，求此双曲线的标准方程．
解答题-问答题
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较易
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，焦距为，斜率为k的直线与椭圆M有两个不同的交点A，B.
(1)求椭圆M的方程；
(2)若直线过椭圆上顶点，且
，求
的值.
的离心率为，焦距为，斜率为k的直线与椭圆M有两个不同的交点A，B.(1)求椭圆M的方程；
(2)若直线
过椭圆上顶点，且，求的值.
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐2】已知椭圆
上任意一点到两焦点
距离之和为
，离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求椭圆的长轴长，焦点坐标，准线方程.
上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)求椭圆的长轴长，焦点坐标，准线方程.
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．
作斜率为
的直线
解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
【推荐1】已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆
经过点
，
．
(1)求的方程；
(2)已知点
，直线
与交于两点，且直线
的斜率之和为
，证明：点
在一条定抛物线上．
经过点，．(1)求
的方程；(2)已知点
，直线与交于两点，且直线的斜率之和为，证明：点在一条定抛物线上．
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较易
(0.85)
名校
【推荐2】动点到直线
的距离比它到点
的距离大1．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过定点
作直线,与(1)中的轨迹相交于
、
两点,
为点
关于原点
的对称点,证明：
；
(3)在(2)中，是否存在垂直于
轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在,请说明理由．
到直线的距离比它到点的距离大1．(1)求点
的轨迹的方程；(2)过定点
作直线,与(1)中的轨迹相交于、两点,为点关于原点的对称点,证明：；(3)在(2)中，是否存在垂直于
轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在,请说明理由．
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，焦点为
，是否存在正数
，对于过点
且与抛物线有两个交点
？若存在，求出
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较易
(0.85)
名校
【推荐1】已知椭圆
的长轴长为4，且点
在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为
的直线交椭圆于两点，若
，求直线的方程
的长轴长为4，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为
的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程
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较易
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名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的右焦点
，且离心率
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线过点
且与椭圆相交于两不同点、，求
的取值范围.
中，已知椭圆的右焦点，且离心率.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设直线
过点且与椭圆相交于两不同点、，求的取值范围.
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，
为
.
在直线
上，且
，
，求
的面积.
