已知直三棱柱
，各棱长均为
，
为
的中点，
为
的中点．
(1)求直三棱柱的体积；
(2)求证：
平面
；
(3)求异面直线
与
所成角的余弦值．
，各棱长均为，为的中点，为的中点．(1)求直三棱柱
的体积；(2)求证：
平面；(3)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2023年7月浙江省温州市普通高中学业水平合格考试模拟数学试题（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
更新时间：2023-06-22 14:58:11
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱ABC—
中，底面△ABC是以角B为直角的等腰直角三角形，且腰长为2，D为BC的中点，三棱柱体积
(1)求三棱柱的外接球的表面积和体积；
(2)求三棱锥
的体积.
中，底面△ABC是以角B为直角的等腰直角三角形，且腰长为2，D为BC的中点，三棱柱体积(1)求三棱柱的外接球的表面积和体积；
(2)求三棱锥
的体积.
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解答题-问答题
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适中
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【推荐2】用硬纸做一个体积为32，高为2的长方体无盖纸盒，这个纸盒的长、宽各为多少时，表面积最小？并求出最小值.
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的底面圆O上，AB为圆O的直径，OA＝2，∠AOP＝120°，三棱锥
的体积为
．
与OP所成角的余弦值．
解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐1】如图，四棱锥C的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC
（2）求证：平面PCD⊥平面PEC；
（3）求三棱锥C-BEP的体积．
（1）求证：AF∥平面PEC
（2）求证：平面PCD⊥平面PEC；
（3）求三棱锥C-BEP的体积．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，四棱锥
中，
平面
， 
，且
， 是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面， ，且， 是的中点.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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中，面
面
，
，且
，
，四边形
，点
为
的交点．
平面
；
的体积；
上是否存在一点
，使得平面
平面
?说明理由．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在正方体
中，为
的中点．
(1)求直线
和直线
所成角的大小；
(2)求证：平面
平面
．
中，为的中点．(1)求直线
和直线所成角的大小；(2)求证：平面
平面．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图所示，四棱柱中，底面为平行四边形，以顶点
为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为
．
(1)求
的长；
(2)求
与
夹角的正弦值．
中，底面为平行四边形，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为． (1)求
的长；(2)求
与夹角的正弦值．
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中，
平面
为线段
上的中点.
与平面
所成角的正弦值.
