已知在四棱锥
中，
，
，
，
，
，E为CD的中点.
(1)证明：平面
平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角
的正弦值.
中，，，，，，E为CD的中点. (1)证明：平面
平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角
的正弦值.
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更新时间：2023-07-06 16:48:15
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【推荐1】如图，已知四边形
和
均为平行四边形，点
在平面内的射影恰好为点
，以
为直径的圆经过点，
，
的中点为
，
的中点为
，且
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求几何体
的体积．
和均为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点，以为直径的圆经过点，，的中点为，的中点为，且．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求几何体
的体积．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面ABCD是梯形，
，
，
，
平面ABCD，点E是棱PC上的一点.
(1)证明：平面
平面PBC；
(2)是否存在一点E，使得
平面BDE？若存在，请说明点E的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
(3)若三棱锥
的体积是
，求点D到平面PAB的距离.
中，底面ABCD是梯形，，，，平面ABCD，点E是棱PC上的一点.(1)证明：平面
平面PBC；(2)是否存在一点E，使得
平面BDE？若存在，请说明点E的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；(3)若三棱锥
的体积是，求点D到平面PAB的距离.
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，
，
折起至
，连接
，使得
，如图（2）.
平面
.
与平面
所成角的正弦值.
解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
是等腰直角三角形，
.
（I）证明：平面
平面ABC；
（II）点E在BD上，若平面ACE把三棱锥分成体积相等的两部分，求二面角
的余弦值.
中，是边长为2的正三角形，是等腰直角三角形，.（I）证明：平面
平面ABC；（II）点E在BD上，若平面ACE把三棱锥
分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知正方形所在平面与等腰直角三角形
所在平面相互垂直.以
为直径，在平面内作半圆（半圆位于
的左侧），点为弧上的一点.
(1)证明：
平面
；
(2)若点为弧的中点，求二面角
的正切值.
所在平面与等腰直角三角形所在平面相互垂直.以为直径，在平面内作半圆（半圆位于的左侧），点为弧上的一点. (1)证明：
平面；(2)若点
为弧的中点，求二面角的正切值.
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中，底面
是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为
的等腰三角形.
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解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，
，侧棱
，
．
(1)求证：
平面PAD；
(2)若PD与底面ABCD成
的角，试求二面角
的大小．
中，底面ABCD是平行四边形，，侧棱，．(1)求证：
平面PAD；(2)若PD与底面ABCD成
的角，试求二面角的大小．
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适中
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名校
【推荐2】已知在正三棱柱
中，侧棱长
为3，H、G分别是AB，
中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求此三棱柱的侧面积；
（3）若P为侧棱上一点，且
，
与平面
所成角大小为
，求此三棱柱的体积．
中，侧棱长为3，H、G分别是AB，中点．（1）证明：
平面；（2）若
，求此三棱柱的侧面积；（3）若P为侧棱
上一点，且，与平面所成角大小为，求此三棱柱的体积．
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，
分别是
的中点.
平面
；
与平面
所成的角为
，试求三棱锥
的体积.
