【推荐1】西安市建造圆锥形仓库用于储存粮食，已建的仓库底面直径为，高为.随着西安市经济的发展，粮食产量的增大，西安市拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的粮食.现有两种方案：一是新建的仓库底面半径比原来大（高不变）；二是高度增加（底面直径不变）.
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？

【推荐2】如图，，，，点C是OB的中点，绕OB所在的边逆时针旋转一周.设OA逆时针旋转至OD时，旋转角为，.
   
(1)求旋转一周所得旋转体的体积V和表面积S；
(2)当时，求点O到平面ABD的距离.

【推荐3】如图，在圆锥中，已知，圆的直径，是弧上的点（点不与､重合），为中点

(1)求圆锥的侧面积；
(2)证明:平面平面.

【推荐1】在正方体中，O是底面ABCD对角线的交点．

(1)求证：BD⊥平面；
(2)求直线与平面所成的角．

【推荐2】如图，在三棱台中，，，点D在棱上，且．
   
(1)求证：D为的中点；
(2)记二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的取值范围．

【推荐3】如图，在等腰梯形ABCD中，面，面，，点P在线段EF上运动．

   

(1)求证：；
(2)是否存在点P，使得平面PAB与平面ADE所成二面角余弦值为，若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为4的正方形，平面PAD⊥平面ABCD，是以PA为斜边的等腰直角三角形，PA=，E，F分别是棱PA，PC的中点，M是棱BC上一点.

(1)求证：平面DEM⊥平面PAB；
(2)若直线MF与平面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角E－DM－F的余弦值.

【推荐2】如图，四面体ABCD中，，，二面角的大小为，，．

（1）若，M是BC的中点，N在线段DC上，，求证：平面AMN；
（2）当BP与平面ACD所成角最大时，求的值．

【推荐3】如图，四棱锥中，，且，，，是的中点，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．