如图，在直三棱柱
中，
，点
为
上一点，且
平面
．
(1)求
的值；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面
与平面夹角的余弦值．
中，，点为上一点，且平面．(1)求
的值；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
更新时间：2023-08-08 08:39:53
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名校
【推荐1】已知，
都是
的边
的三等分点，
是
的中点，
，
，
，如图①．同时将
和
分别沿
，
折起，折起后
，如图②．
（1）在图②中，求证：
；
（2）在图②中，若
，求二面角
的余弦．
，都是的边的三等分点，是的中点，，，，如图①．同时将和分别沿，折起，折起后，如图②．（1）在图②中，求证：
；（2）在图②中，若
，求二面角的余弦．
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【推荐2】如图，在等腰梯形ABCD中，
，
，将
沿着AC折到
的位置，使
.
(1)求证：平面
平面ABC；
(2)求二面角
的正弦值.
，，将沿着AC折到的位置，使.(1)求证：平面
平面ABC；(2)求二面角
的正弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，侧棱
底面
，底面为长方形，且
，是
的中点，作
交
于点．
（1）证明：
平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值．
中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点．（1）证明：
平面；（2）若三棱锥
的体积为，求二面角的余弦值．
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【推荐1】如图所示，四面体PABC中，E，F分别为AB，AC的中点，过EF作四面体的截面EFGH交PC于点G，交PB于点H，证明：
平面ABC
平面ABC
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【推荐2】如图，在四棱锥中，平面
平面，底面四边形为直角梯形，
，
，
，
，为线段
的中点，过
的平面与线段
，分别交于点
，.
（1）求证：
；
（2）若为棱上靠近点的三等分点，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，底面四边形为直角梯形，，，，，为线段的中点，过的平面与线段，分别交于点，.（1）求证：
；（2）若
为棱上靠近点的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.
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，经过
，求证：
.
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【推荐1】在四棱锥中，
平面，
，
，
，
，点
，
在线段
上，满足
，
.
（1）求证：
；
（2）若
为线段上的一点，且
平面
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，平面，，，，，点，在线段上，满足，.（1）求证：
；（2）若
为线段上的一点，且平面，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【推荐2】在四棱锥中，
，PD与平面所成角的大小为
，点Q为线段上一点．
(1)若
平面
，求
的值；
(2)若四面体
的体积为
，求直线与平面
所成角的大小．
中，，PD与平面所成角的大小为，点Q为线段上一点．(1)若
平面，求的值；(2)若四面体
的体积为，求直线与平面所成角的大小．
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中，底面ABCD是边长为2的菱形，
，点E是棱AD的中点，点F在SC上，且
平面BEF.
的值；
的体积.
