定义函数
，其中
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：在区间
上，
有且只有两个不同的极值点．
，其中．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)证明：在区间
上，有且只有两个不同的极值点．
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更新时间：2023-08-13 00:06:48
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
，
，且函数
是偶函数.
（1）求
的解析式；
（2）若函数
恰好有三个零点，求
的值及该函数的零点.
，，且函数是偶函数.（1）求
的解析式；（2）若函数
恰好有三个零点，求的值及该函数的零点.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
是二次函数，其两个零点分别为-3､1，且
.
(1)求的解析式；
(2)设
的最小值为
，若方程
有两个不等的实数根，求
的取值范围.
是二次函数，其两个零点分别为-3､1，且.(1)求
的解析式；(2)设
的最小值为，若方程有两个不等的实数根，求的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】对于定义域为I的函数，如果存在区间
，使得在区间
上是单调函数，且函数，
的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.
(1)判断函数
和函数
是否存在“优美区间”?（直接写出结论，不要求证明）
(2)如果函数
在R上存在“优美区间”，求实数a的取值范围.
，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“优美区间”.(1)判断函数
和函数是否存在“优美区间”?（直接写出结论，不要求证明）(2)如果函数
在R上存在“优美区间”，求实数a的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知数列
的前n项和为
，对一切正整数n，点
都在函数
的图象上，且的图象在点处的切线的斜率为
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，等差数列
的任一项
，其中
是
中的最小数，
，求数列的通项公式．
的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图象上，且的图象在点处的切线的斜率为．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求数列的通项公式．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
．
(1)若
，求的图像在
处的切线方程；
(2)若恰有两个极值点
，
，且
．
①求a的取值范围；
②求证：
．
．(1)若
，求的图像在处的切线方程；(2)若
恰有两个极值点，，且．①求a的取值范围；
②求证：
．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
.
(1)若曲线在点
处的切线过点
，求
的值；
(2)若
恒成立，求的取值范围.
.(1)若曲线
在点处的切线过点，求的值；(2)若
恒成立，求的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
，
．
（1）设函数与
有相同的极值点．
（i）求实数a的值；
（ii）若对
，
，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
（2）
时，设函数
，试判断
在
上零点的个数．
，．（1）设函数
与有相同的极值点．（i）求实数a的值；
（ii）若对
，，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（2）
时，设函数，试判断在上零点的个数．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，
（
为常数）．
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)当函数在
处取得极值
，求函数的解析式；
(3)当
时，设
，若函数
在定义域上存在单调减区间，求实数
的取值范围.
，（为常数）．(1)求函数
在点处的切线方程；(2)当函数
在处取得极值，求函数的解析式；(3)当
时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围.
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，
（e为自然对数的底数）
，其中
为
的极小值不大于1.
