已知椭圆
为其左、右焦点，
为
上点.
.当
，
面积最大.
(1)求椭圆C的离心率.
(2)过P与椭圆C相切的切线方程为
，求椭圆C的方程.
(3)在（2）的前提下，若
.过P的直线
交C的另一点
，A为C的左顶点.求
面积的最大值.
为其左、右焦点，为上点..当，面积最大.(1)求椭圆C的离心率.
(2)过P与椭圆C相切的切线方程为
，求椭圆C的方程.(3)在（2）的前提下，若
.过P的直线交C的另一点，A为C的左顶点.求面积的最大值.
更新时间：2023-08-22 11:51:41
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的右顶点为
，过点作直线与圆
相切，与椭圆交于另一点，与右准线交于点.设直线的斜率为
.
（1）用表示椭圆的离心率；
（2）若
，求椭圆的离心率.
中，已知椭圆的右顶点为，过点作直线与圆相切，与椭圆交于另一点，与右准线交于点.设直线的斜率为.（1）用
表示椭圆的离心率；（2）若
，求椭圆的离心率.
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解答题-证明题
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(0.4)
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过且与
轴垂直的直线交椭圆于点，直线
与
轴的交点为
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
且斜率不为0的直线交椭圆于、
点，线段
的中点为点，求证：直线的斜率与直线
的斜率的乘积为定值．
的左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线交椭圆于点，直线与轴的交点为．（1）求椭圆的离心率；
（2）过点
且斜率不为0的直线交椭圆于、点，线段的中点为点，求证：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．
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中，已知点M（
，1）和点N（
，
）都在椭圆C：
上.
.试问：是否存在定点P，使得t为定值.若存在，求出点P的坐标和t的值；若不存在，请说明理由.
解答题-问答题
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知圆
与椭圆
相交于点M(0，1)，N(0，-1)，且椭圆的离心率为
.
（1）求
的值和椭圆C的方程；
（2）过点M的直线交圆O和椭圆C分别于A，B两点.
①若
，求直线的方程；
②设直线NA的斜率为
，直线NB的斜率为
，问：
是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.
与椭圆相交于点M(0，1)，N(0，-1)，且椭圆的离心率为.（1）求
的值和椭圆C的方程；（2）过点M的直线
交圆O和椭圆C分别于A，B两点.①若
，求直线的方程；②设直线NA的斜率为
，直线NB的斜率为，问：是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于
两点，点在直线上且在椭圆外，若
成等差数列，求点的轨迹方程．
的离心率为，长轴长为4．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点，点在直线上且在椭圆外，若成等差数列，求点的轨迹方程．
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，焦点在
，且椭圆
.
，与
，过原点且与
的值.
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线
与直线
之间的阴影部分记为
，区域中动点
到
的距离之积为
.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知直线
交直线于两点，若直线与轨迹有且只有一个公共点，求
的面积.
中，直线与直线之间的阴影部分记为，区域中动点到的距离之积为.（1）求点
的轨迹的方程；（2）已知直线
交直线于两点，若直线与轨迹有且只有一个公共点，求的面积.
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(0.4)
【推荐2】如图，椭圆
经过点P（1，
），离心率e=
，直线l的方程为x=4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为
.问：是否存在常数λ，使得 
？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.
经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为
.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.
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的椭圆
经过点
.
，过点
与椭圆
、
、
的斜率成等差数列，请问
的面积
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆的左右焦点分别为，，点
，
是椭圆的左右顶点，点是椭圆上一动点，
的周长为6，且直线
，
的斜率之积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若、为椭圆上位于轴同侧的两点，且
，求四边形
面积的取值范围．
的左右焦点分别为，，点，是椭圆的左右顶点，点是椭圆上一动点，的周长为6，且直线，的斜率之积为．（1）求椭圆
的方程；（2）若
、为椭圆上位于轴同侧的两点，且，求四边形面积的取值范围．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为
，
，过点作直线
，
分别与椭圆交于，及，
点，若
，
的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）求四边形
面积的最小值.
的左、右焦点分别为，，过点作直线，分别与椭圆交于，及，点，若，的周长为8.（1）求椭圆
的方程；（2）求四边形
面积的最小值.
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的左、右顶点，离心率为
、
与椭圆交于
面积的最大值．
