【推荐1】如图，平面，平面，，，，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

【推荐2】如图，矩形平面，平面与棱交于点G．求证：；

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为正方形，为的中点，为上一点，为上一点，且平面平面.
   
(1)求证：为线段中点；
(2)求证：平面平面；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，求；若不存在，说明理由.

【推荐1】如图，已知圆锥的顶点为，底面圆的直径长为，点是圆上一点，，点是劣弧上的一点，平面平面，且.

(1)证明：平面平面.
(2)当三棱锥的体积为时，求点到平面的距离.

【推荐2】如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，．点在棱上，过三点的平面与平面的交线记为直线.

(1)求证：；
(2)若平面与平面所成角的余弦值为.
（i）确定点的位置；
（ii）求点到平面的距离.

【推荐3】如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，AB＝PD＝2，，O是AD的中点，PO⊥平面ABCD．

(1)求证：AC⊥平面POB；
(2)设平面PAB与平面PCD的交线为l．
①求证：；
②求l与平面PAC所成角的大小．

【推荐1】如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点.

（1）证明：平面；
（2）若点M在棱BC上，且二面角为，求PC与平面所成角的余弦值.

【推荐2】《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．在《九章算术·商功》篇中提到“阳马”这一几何体，是指底面为矩形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，现有“阳马”，底面为边长为2的正方形，侧棱⊥面，，E、F为边、上的点，，，点M为AD的中点．

(1)若，证明：面PBM⊥面PAF；
(2)是否存在实数，使二面角的大小为？如果不存在，请说明理由；如果存在，求此时直线与面所成角的正弦值．

【推荐3】在四棱台中，平面，，，，，，垂足为M.

（1）证明：平面平面；
（2）若二面角正弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.