【推荐1】若存在实数λ∈（0，1）使得x＝λa+（1﹣λ）b，则称x是区间（a，b）（a＜b）的λ一内点.
（1）求证：x∈（a，b）的充要条件是存在λ∈（0，1），使得x是区间（a，b）的λ一内点；
（2）若实数a，b满足：0＜a＜b，求证：存在λ∈（0，1），使得是区间（，）的λ一内点；
（3）给定实数ω∈（0，1），若对于任意区间（a，b）（a＜b），x₁是区间的λ₁一内点，x₂是区间的λ₂一内点，且不等式x₁²≤ωa²+（1﹣ω）b²和不等式x₂²≤（1﹣ω）a²+ωb²对于任意a，b∈R都恒成立，求证：λ₁+λ₂＝1.

【推荐2】已知函数的定义域为，若存在实常数及，对任意，当且时，都有成立，则称函数具有性质，集合叫做函数的性质集．
(1)判断函数是否具有性质，并说明理由；
(2)若函数具有性质，求的性质集；
(3)已知函数不存在零点，且当时具有性质（其中，，若，求证：数列为等比数列的充要条件是或．

【推荐3】若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等比数列；
（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为、、、，求的值；
（2）若（为常数），且数列是3级等比数列，求所有可能的值，并求取最小正值时数列的前项和；
（3）证明：正数数列为等比数列的充要条件是数列既为2级等比数列，也为3级等比数列；

【推荐1】已知二次函数.
(1)若当时，函数取得最小值2，且，求方程的实数根；
(2)若对任意，恒成立，求的最大值.

【推荐2】已知二次函数，且.
(1)求的解析式；
(2)若在上的最大值为，求的值以及的最小值；
(3)若，集合， 集合，是否存在实数、，使得，若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过坐标原点O,数列的前n项和为，点在二次函数的图象上.
（1）求数列的表达式；
（2）设，数列的前n项和为，若对恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.
（1）求函数的解析式；
（2）试写出一个区间，使得当时，且数列是递增数列，并说明理由；
（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知二次函数,且,是否存在常数,使得不等式对一切实数恒成立?并求出的值.

【推荐3】已知不等式，其中x，k∈R．
(1)若x＝4，解上述关于k的不等式；
(2)若不等式对任意k∈R恒成立，求x的最大值．

【推荐1】已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)经过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于、两点，、分别为椭圆的左、右顶点，记与的面积分别为和，求的取值范围.

【推荐2】已知函数为偶函数，且对任意，，均有
(1)求的解析式；
(2)若对任意，均有成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知椭圆的左､右焦点分别为，设是第一象限内椭圆上一点，的延长线分别交椭圆于点，直线与交于点.

(1)当垂直于轴时，求直线的方程；
(2)记与的面积分别为，求的最大值.