【推荐1】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中，侧棱底面ABCD，且，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE.

   

(1)证明：平面.试判断四面体是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
(2)设H点是AD的中点，若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为，求四棱锥的外接球的表面积.

【推荐2】如图，四棱柱的底面为矩形，，为中点，平面平面，.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

【推荐3】已知如图平面四边形，，，，，现将沿边折起，使得平面平面，点为线段的中点.          

   

(1)求证：平面；
(2)若为的中点，求与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角的平面角的余弦值.

【推荐1】如图,在四棱柱中,侧棱垂直底面，， ，
   
(1)求证: CD⊥平面.
(2)已知，求二面角的大小.
(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为，写出的解析式.（直接写出答案，不必说明理由）

【推荐2】如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，.是等边三角形，平面平面，点在棱上.

（1）当为棱中点时，求证：；
（2）是否存在点使得二面角的余弦值为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知正方体的棱长为1，P是对角面（包含边界）内一点，且.

(1)求的长度；
(2)是否存在点，使得平面平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由；
(3)过点作平面与直线垂直，求平面与平面所成锐二面角的最小值，并求此时平面截正方体所得截面图形的周长.