如图，正四面体
，
(1)找出依次排列的四个相互平行的平面
，
，
，
，使得
，且其中每相邻两个平面间的距离都相等．请在答卷上作出满足题意的四个平面，并简要说明并证明作图过程；
(2)若满足（1）的平面，，，中，每相邻两个平面间的距离都为1，求该正四面体的体积．
， (1)找出依次排列的四个相互平行的平面
，，，，使得，且其中每相邻两个平面间的距离都相等．请在答卷上作出满足题意的四个平面，并简要说明并证明作图过程；(2)若满足（1）的平面
，，，中，每相邻两个平面间的距离都为1，求该正四面体的体积．
更新时间：2023-10-11 08:56:25
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)试在棱
上确定一点
，使截面
把该几何体分成的两部分
与
的体积比为
；
(3)在(2)的条件下，求二面角
的余弦值．
中，底面，，．(1)求证：平面
平面；(2)试在棱
上确定一点，使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为；(3)在(2)的条件下，求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，已知正方形的边长为
，
，将正方形沿对角线
折起，得到三棱锥
.
（I）求证：平面
平面
；
（II）求三棱锥的体积最大时的二面角B-AC-D的余弦值.
的边长为，，将正方形沿对角线折起，得到三棱锥.（I）求证：平面
平面；（II）求三棱锥
的体积最大时的二面角B-AC-D的余弦值.(Ⅲ)若三棱锥的体积为
，求
的长.
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为等边三角形，
为以
为直角顶点的直角三角形，
.
，
分别是线段
，
上的动点，且四边形
为平行四边形.
平面
的体积为
，多面体
的体积为
，若
，求
的值.
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【推荐1】已知直线a，b是异面直线．求证：存在两个平行平面
，
，使得
，
．
，，使得，．
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解题方法
【推荐2】如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DE＝2BF＝2AB．
(1)证明：平面
平面CDE．
(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．
(1)证明：平面
平面CDE．(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．
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的中点，经过
，
是侧面
内的动点，且
，求证：
；
）；
最小时，求三棱锥
的外接球的表面积.
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名校
解题方法
【推荐1】设常数
.在棱长为1的正方体
中，点
满足
，点
分别为棱
上的动点（均不与顶点重合），且满足
，记
.以
为原点，分别以
的方向为
轴的正方向，建立如图空间直角坐标系
(1)用
和
表示点
的坐标；
(2)设
，若
，求常数的值；
(3)记到平面
的距离为
.求证：若关于的方程
在
上恰有两个不同的解，则这两个解中至少有一个大于
.
.在棱长为1的正方体中，点满足，点分别为棱上的动点（均不与顶点重合），且满足，记.以为原点，分别以的方向为轴的正方向，建立如图空间直角坐标系(1)用
和表示点的坐标；(2)设
，若，求常数的值；(3)记
到平面的距离为.求证：若关于的方程在上恰有两个不同的解，则这两个解中至少有一个大于.
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，
为
中点，侧棱
，底面为直角梯形，其中
，
，
平面
，、
分别是线段
、
上的动点，且
.
（1）求证：
平面；
（2）当三棱锥
的体积取最大值时，求到平面的距离；
（3）在（2）的条件下求
与平面所成角.
中，为中点，侧棱，底面为直角梯形，其中，，平面，、分别是线段、上的动点，且.（1）求证：
平面；（2）当三棱锥
的体积取最大值时，求到平面的距离；（3）在（2）的条件下求
与平面所成角.
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，底面边长
，高
.
，求异面直线
和
所成角的大小；
的体积（用
来表示）；
满足：
（
为定值），则当底面边长
