【推荐1】设是等比数列，公比大于0，其前项和为．是等差数列，已知，，，．
（1）求和的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求．

【推荐2】已知等差数列的公差不为0，，且成等比数列，
（1）求的通项公式；
（2）求

【推荐3】已知等差数列的公差为，前项和为，且满足___________(从①﹔②，，成等比数列；③，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题).
（1）求﹔
（2）设，数列的前项和为，求证：.

【推荐1】设是公比不为1的等比数列，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

【推荐2】在①是等比数列，且，其中，，成等差数列；②数列中，，且；③，.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由.
已知数列和等差数列满足___________，且，，是否存在使得是数列中的项？（为数列的前n项和，为数列的前n项和）
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【推荐3】已知等差数列的前n项和为，数列为等比数列，满足是与的等差中项．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

【推荐1】据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值.现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中的游客计划只游览冰雪大世界，另外的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人.每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品.假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率.
(1)从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为，求的分布列及数学期望；
(2)记个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为，求的前项和；
(3)从冰雪大世界的游客中随机抽取100人，这些游客得到纪念品的总个数恰为个的概率为，当取最大值时，求的值.

【推荐2】已知各项均为正数的数列的前项和为，首项为，且成等差数列.
(1)证明：数列是等比数列，并写出通项公式；
(2)若，设，求数列的前项和；
(3)若不等式对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知数列的前n项和为
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设的前n项和为；
①求；
②若对任意的正整数n，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

【推荐1】已知数列的前n项和为，且满足．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求的值．

【推荐2】已知等比数列的前项n和．
(1)求m的值，并求出数列的通项公式；
(2)令，设为数列的前n项和，求．

【推荐3】已知数列，______．在①数列的前项和为，；②数列的前项之积为这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，求证：．