【推荐1】如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁，∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD的中点．

（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；
（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A﹣A₁M﹣N的余弦值．

【推荐2】如图1，在中，，，，是中点，作于，将沿直线折起到所处的位置，连接，，如图2.
   
(1)若，求证：；
(2)若二面角为锐角，且二面角的正切值为，求的长.

【推荐3】在多面体中，正方形和矩形互相垂直，、分别是和的中点，．

（1）求证：平面．
（2）在边所在的直线上存在一点，使得平面，求的长；

【推荐1】如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为线段中点，.

（1）求直线与所成角的正弦值；
（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

【推荐2】如图所示，在正方形中，，连接，将沿线段翻折成，使平面平面
   
(1)求异面直线与所成的角；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值．

【推荐3】已知长方体中，为的中点，在棱上，，.

（1）若异面直线与互相垂直，求的长；
（2）当四棱锥的体积为时，求证：直线平面.

【推荐1】如图，在平面四边形中，，，，将沿翻折，使点D到达点S的位置，且平面平面．

(1)证明；
(2)若E为的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的大小．

【推荐2】如图，在直三棱柱中，侧棱长为是边长为2的正三角形，分别是的中点.

(1)求证：面面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

【推荐3】如图所示，在三棱锥中，已知平面ABC，平面平面，点D为线段上一点，且，
   
(1)证明：平面；
(2)若，，且三棱锥的体积为18，求二面角的正切值．