如图，已知平行六面体
中，所有棱长均为2，底面
是正方形，侧面
是矩形，点
为
的中点，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，所有棱长均为2，底面是正方形，侧面是矩形，点为的中点，且.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
更新时间：2023/11/01 09:45:23
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解答题-证明题
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【推荐1】如图所示，在边长为
的正方形中，点
在线段
上，且
，
，作
，分别交
，
于点
，，作
，分别交，于点
，
，将该正方形沿，折叠，使得
与重合，构成如图所示的三棱柱
．
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积；
（3）求平面
与平面
所成角的余弦值．
的正方形中，点在线段上，且，，作，分别交，于点，，作，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱．（1）求证：
平面； （2）求四棱锥
的体积；（3）求平面
与平面所成角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，直二面角
中，四边形是边长为2的正方形，
为
上的点，且
平面
，
平面
.；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)求点
到平面的距离.
中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，
平面.；(2)求二面角
的正弦值；(3)求点
到平面的距离.
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中, 
分别为
的中点，点
为线段
上的一点，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2.
；
平面
？说明理由.
解答题-证明题
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名校
【推荐1】四棱锥
，底面
为矩形，侧面
底面
，
．
(1)证明：
；
(2)设与平面
所成的角为
，求二面角
的正弦值的大小．
，底面为矩形，侧面底面，．(1)证明：
；(2)设
与平面所成的角为，求二面角的正弦值的大小．
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱台
中，
和
都为等腰直角三角形，
为线段
的中点，
为线段
上的点.为线段的中点，求证：
平面
；
(2)若平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为
，求二面角
的正弦值.
中，和都为等腰直角三角形，为线段的中点，为线段上的点.
为线段的中点，求证：平面；(2)若平面
分三棱台所成两部分几何体的体积比为，求二面角的正弦值.
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【推荐3】正△ABC的边长为2, CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点(如图(1))．现将△ABC沿CD翻成直二面角A－DC－B(如图(2))．在图(2)中：
(1)求证：AB∥平面DEF；
(2)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论；
(3)求二面角E－DF－C的余弦值．
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