【推荐1】已知函数.
(1)求方程的根；
(2)判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(3)求在区间上的值域.

【推荐2】已知，分别是定义在实数上的偶函数和奇函数，且满足.
（1）求与的函数表达式；
（2）求函数，的值域.

【推荐3】已知函数，，且.
（1）判断的奇偶性；
（2）讨论的单调性.

【推荐1】已知，.
（1）当、时，判断的奇偶性，并说明理由；
（2）当、时，若，求的值.

【推荐2】已知，其中a为实数．
(1)当a=2时，证明函数y=f(x)在[1，2]上是增函数．
(2)根据a的不同取值，判断函数y=f(x)的奇偶性．

【推荐3】已知函数对任意实数恒有，当时，且.
(1)求在区间上的最小值；
(2)若对所有的恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数；
(1)若时，求函数的值域；
(2)讨论函数的单调性．（只要判断，无需证明）.

【推荐2】已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)对于数列，若存在一个区间，均有，则称为数列的“容值区间”.设，试求数列的“容值区间”长度的最小值.
（注：区间的长度均为）

【推荐3】甲、乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成：可变成本是速度（）的平方的倍，固定成本为元．
(1)将全程运输成本（元）表示为速度（）的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？并求出全程运输成本的最小值．