已知双曲线E：
的左、右焦点分别为
，
，斜率为2的直线l与E的一条渐近线垂直，且交E于A，B两点，
.
(1)求E的方程；
(2)设点P为线段AB的中点，求直线OP的方程.
的左、右焦点分别为，，斜率为2的直线l与E的一条渐近线垂直，且交E于A，B两点，.(1)求E的方程；
(2)设点P为线段AB的中点，求直线OP的方程.
更新时间：2023-11-09 18:05:17
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【推荐1】已知动圆
过点
并且与圆：
相外切，动圆圆心的轨迹为
．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)过点的直线
与轨迹交于
两点，设直线
：
，设点
,直线
交于
，求证：直线
经过定点．
过点并且与圆：相外切，动圆圆心的轨迹为．(1)求曲线
的轨迹方程；(2)过点
的直线与轨迹交于两点，设直线：，设点,直线交于，求证：直线经过定点．
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【推荐2】相距6千米的两个观察站
，
先后听到远处传来的爆炸声，已知站听到的时间比站早4秒，该爆炸声速是1千米/秒，现以，所在直线为
轴，，中点为原点（如图）建立直角坐标系.
（1）判断爆炸点分布在何曲线上，并求出该曲线的方程；
（2）求直线
与曲线的交点坐标．
，先后听到远处传来的爆炸声，已知站听到的时间比站早4秒，该爆炸声速是1千米/秒，现以，所在直线为轴，，中点为原点（如图）建立直角坐标系.（1）判断爆炸点分布在何曲线上，并求出该曲线
的方程；（2）求直线
与曲线的交点坐标．
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中，已知
，且三内角A，B，C满足
，以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，求顶点C的轨迹方程.
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【推荐1】已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且左焦点
到渐近线的距离为
， 直线、
经过且互相垂直（斜率都存在），与双曲线分别交于点
和
，
、
分别为
、
的中点.
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：（一）直线
过定点；
（二）
与
的面积之比为定值．
的一条渐近线方程为，且左焦点到渐近线的距离为， 直线、经过且互相垂直（斜率都存在），与双曲线分别交于点和，、分别为、的中点.(1)求双曲线
的方程；(2)证明：（一）直线
过定点；（二）
与的面积之比为定值．
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【推荐2】设第一象限的点
是双曲线
上的一点，已知C的一条渐近线的方程是
．
(1)求b的值，并证明：
；
(2)若直线
和曲线C相交于E，F两点，求
．
是双曲线上的一点，已知C的一条渐近线的方程是．(1)求b的值，并证明：
；(2)若直线
和曲线C相交于E，F两点，求．
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，且过点
．
两点，若
，求直线l的方程．
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【推荐1】双曲线的离心率为2，经过C的焦点垂直于x轴的直线被C所截得的弦长为12.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是C上两点，线段AB的中点为
，求直线AB的方程.
的离心率为2，经过C的焦点垂直于x轴的直线被C所截得的弦长为12.(1)求C的方程；
(2)设A，B是C上两点，线段AB的中点为
，求直线AB的方程.
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【推荐2】已知双曲线
的左､右焦点分别为，，虚轴长为
，离心率为
，过的直线与双曲线的右支交于，两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知
，若
的外心
的横坐标为0，求直线的方程.
的左､右焦点分别为，，虚轴长为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于，两点.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
，若的外心的横坐标为0，求直线的方程.
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和
是双曲线
上的两点，线段
的中点为
．
的斜率都存在且分别为
和
，求证：
；
、
，点
，直线
，求由四点
的面积．
