如图，在四棱柱
中，侧棱
底面
，且点
和
分别为
和
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)设
为棱
上的点，若直线
和平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长．
中，侧棱底面，且点和分别为和的中点． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)设
为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长．
更新时间：2023-11-09 11:28:11
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解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在直角梯形中，
，
，
，
，
，点在
上，且
，将
沿
折起，使得平面
平面
(如图)，
为中点.
（1）求证：
平面；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图)，为中点.（1）求证：
平面；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，
，
，
底面，
是
的中点，
是
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
中，底面是菱形，，，底面，是的中点，是的中点.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
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的中点.
平面
;
的体积.
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名校
解题方法
【推荐1】如图，四边形是正方形，
平面，
，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小．
(3)在棱
上是否存在点，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
是正方形，平面，，，，为的中点．(1)求证：
；(2)求二面角
的大小．(3)在棱
上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
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(0.65)
【推荐2】如图，在三棱柱
中，平面，
，
，是
的中点，
是等腰三角形，
是
的中点，是
上一点.
（Ⅰ）若
，证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.
中，平面，，，是的中点，是等腰三角形，是的中点，是上一点.（Ⅰ）若
，证明：平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的余弦值.
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥
中，平面，底面是直角梯形，其中
，
，
，
，为棱上的点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面
所成角的余弦值；
（3）设
为棱
上的点（不与
，重合），且直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值.
中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且.（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成角的余弦值；（3）设
为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，
平面ABCD，，
，
，，E，F分别为PC，BP的中点，且
．
(1)求
；
(2)求平面和平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD为梯形，平面ABCD，，，，，E，F分别为PC，BP的中点，且．(1)求
；(2)求平面
和平面所成锐二面角的余弦值．
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【推荐2】已知四棱锥的底面为等腰梯形，
，
平面．
；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求四棱锥的体积．
的底面为等腰梯形，，平面．
；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求四棱锥的体积．
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的直径
，圆上两点
在直径
，沿直径
平面
；
所成的锐二面角的余弦值
