如图，在几何体
中，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别是
，
的中点，
，
平面ABC，
．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若平面与平面ABC夹角的余弦值为
，求直线DE与平面所成角的正弦值．
中，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别是，的中点，，平面ABC，．(1)若
，求证：平面；(2)若平面
与平面ABC夹角的余弦值为，求直线DE与平面所成角的正弦值．
更新时间：2023-12-15 16:57:14
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【推荐1】如图所示，四棱锥
的底面
是矩形，
底面，
，
，
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是矩形， 底面，，，，.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，
底面，
，
，
是
的中点，作
交于点
，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，底面是矩形，底面，，，是的中点，作交于点，且．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面的夹角的余弦值．
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，
，点E为棱
；
，求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图所示，在直三棱柱
中，
，
，
，
，点
在线段
上.
（1）若
，求异面直线
和
所成角的余弦值；
（2）若直线与平面
所成角为
，试确定点的位置.
中，，，，，点在线段上.（1）若
，求异面直线和所成角的余弦值；（2）若直线
与平面所成角为，试确定点的位置.
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
是边长为
的等边三角形，
是以
为斜边的等腰直角三角形.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，，，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形.（1）证明：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图（1），△BCD中，AD是BC边上的高，且∠ACD＝45°，AB＝2AD，E是BD的中点，将△BCD沿AD翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，得到的图形如图（2）．
(1)求证：AB⊥CD；
(2)求直线AE与平面BCE所成角的正弦值．
(1)求证：AB⊥CD；
(2)求直线AE与平面BCE所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，在四棱锥中，已知平面
平面，且
，
为等边三角形，
，
，
.
与平面
所成角的正弦值为
.
（1）证明:
平面
；
（2）若是
的中点，求二面角
的余弦值.
中，已知平面平面，且，为等边三角形，，，.与平面所成角的正弦值为.（1）证明:
平面；（2）若
是的中点，求二面角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】在四棱锥中,平面平面，
,四边形是边长为的菱形，
,是的中点.
(1)求证:
平面；
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
中,平面平面，,四边形是边长为的菱形，,是的中点.(1)求证:
平面；(2)求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
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上的动点.
平面
夹角的余弦的最大值.
