如图（1），△BCD中，AD是BC边上的高，且∠ACD＝45°，AB＝2AD，E是BD的中点，将△BCD沿AD翻折，使得平面ACD⊥平面ABD，得到的图形如图（2）．
(1)求证：AB⊥CD；
(2)求直线AE与平面BCE所成角的正弦值．
(1)求证：AB⊥CD；
(2)求直线AE与平面BCE所成角的正弦值．
更新时间：2022-07-08 18:30:25
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解题方法
【推荐1】如图，在正四棱锥
中，
，过点
向平面
作垂线，垂足为
.
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，，过点向平面作垂线，垂足为. (1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】如图，在正三棱柱
中，D是
的中点，E是
的中点，
是
的中心．
（1）若
，
，求正三棱柱的侧面积；
（2）设
，
，若点P在线段
上，且
，是否存在
使得
？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．
中，D是的中点，E是的中点，是的中心．（1）若
，，求正三棱柱的侧面积；（2）设
，，若点P在线段上，且，是否存在使得？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．
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，
，
，
；
的余弦值.
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解题方法
【推荐1】从①平面
平面
，②
这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，
，
，
分别是棱，
的中点，且______．
(1)求证：
；
(2)若
，且
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
平面，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．如图，在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，，，分别是棱，的中点，且______．(1)求证：
；(2)若
，且，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，正三棱柱中，
，点M为
的中点．在棱
上是否存在点Q，使得AQ⊥平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，点M为的中点．在棱上是否存在点Q，使得AQ⊥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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名校
【推荐3】在四棱锥中，底面ABCD是等腰梯形，
，
，平面
平面，
.
(1)求证：
为直角三角形；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，底面ABCD是等腰梯形，，，平面平面，.(1)求证：
为直角三角形；(2)若
，求二面角的正弦值.
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在正四棱柱
中，
分别为
的中点，点M在线段
上，
，且A，E，M，F四点共面．
(1)求t的值；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，分别为的中点，点M在线段上，，且A，E，M，F四点共面． (1)求t的值；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】已知正方体中，点E，F分别是棱
，
的中点，过点
作出正方体的截面，使得该截面平行于平面
．
(1)作出该截面与正方体表面的交线，并说明理由；
(2)求
与该截面所在平面所成角的正弦值．
（截面：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形．）
中，点E，F分别是棱，的中点，过点作出正方体的截面，使得该截面平行于平面．(1)作出该截面与正方体表面的交线，并说明理由；
(2)求
与该截面所在平面所成角的正弦值．（截面：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形．）
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名校
【推荐3】如图，在多面体
中，
，
，
为
的中点，
，
，
平面
．
(1)证明：四边形
为矩形；
(2)当三棱锥
体积最大时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，为的中点，，，平面．(1)证明：四边形
为矩形；(2)当三棱锥
体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．
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