已知正方体
中，点E，F分别是棱
，
的中点，过点
作出正方体的截面，使得该截面平行于平面
．
(1)作出该截面与正方体表面的交线，并说明理由；
(2)求
与该截面所在平面所成角的正弦值．
（截面：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形．）
中，点E，F分别是棱，的中点，过点作出正方体的截面，使得该截面平行于平面．(1)作出该截面与正方体表面的交线，并说明理由；
(2)求
与该截面所在平面所成角的正弦值．（截面：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形．）
更新时间：2022-04-20 21:06:28
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解题方法
【推荐1】如图，已知正三棱柱
中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱
，
的中点.
(1)求
与平面AEF所成角的正弦值；
(2)过A、E、F三点作一个平面，则平面AEF与平面
有且只有一条公共直线：
①这一结论可以通过空间中关于平面的一条基本事实（也称为公理）得出，请写出该基本事实的内容；
②求这条公共直线在正三棱柱底面内部的线段长度.
中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱，的中点.(1)求
与平面AEF所成角的正弦值；(2)过A、E、F三点作一个平面，则平面AEF与平面
有且只有一条公共直线：①这一结论可以通过空间中关于平面的一条基本事实（也称为公理）得出，请写出该基本事实的内容；
②求这条公共直线在正三棱柱底面
内部的线段长度.
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【推荐2】如图，直四棱柱的底面
为直角梯形，
，
，
，
，
、
分别为棱、
的中点．
(1)在图中作出平面
与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示（不必写出作图过程）；
(2)
为棱
的中点，求异面直线
与
所成角的正弦值．
的底面为直角梯形，，，，，、分别为棱、的中点．(1)在图中作出平面
与该棱柱的截面图形，并用阴影部分表示（不必写出作图过程）；(2)
为棱的中点，求异面直线与所成角的正弦值．
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'．
'中点，证明：AQ、CR、
三线共点．
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【推荐1】已知直角梯形形状如下，其中
，
，
，
．
(1)在线段CD上找出点F，将四边形
沿翻折，形成几何体
．若无论二面角
多大，都能够使得几何体为棱台，请指出点F的具体位置（无需给出证明过程）．
(2)在（1）的条件下，若二面角为直二面角，求棱台的体积，并求出此时二面角
的余弦值．
，，，． (1)在线段CD上找出点F，将四边形
沿翻折，形成几何体．若无论二面角多大，都能够使得几何体为棱台，请指出点F的具体位置（无需给出证明过程）．(2)在（1）的条件下，若二面角
为直二面角，求棱台的体积，并求出此时二面角的余弦值．
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【推荐2】如图，平面ABCD⊥平面DBNM，且菱形ABCD与菱形DBNM全等，且∠MDB＝∠DAB，G为MC的中点.求证：平面GBD∥平面AMN.
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是棱
的中点，
，
，
平面
；
平面
.
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【推荐1】已知四棱锥
中，四边形为菱形，
，
(1)求证：
是等边三角形；
(2)若
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，，(1)求证：
是等边三角形；(2)若
，求与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在等腰梯形中，
，上底
，下底
，点为下底
的中点，现将该梯形中的三角形
沿线段
折起，形成四棱锥
.
（1）在四棱锥中，求证：
；
（2）若平面与平面
所成二面角的平面角为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，上底，下底，点为下底的中点，现将该梯形中的三角形沿线段折起，形成四棱锥.（1）在四棱锥
中，求证：；（2）若平面
与平面所成二面角的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】图中组合体由一个棱长为2的正方体和一个四棱锥组成（
平面.
，
，三点共线，
），是
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）点在棱
上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.
和一个四棱锥组成（平面.，，三点共线，），是中点.（1）求证：
平面；（2）点
在棱上靠近的三等分点，求直线与平面所成角的正弦值.
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