如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABFE为菱形，
，
，
，
(1)证明：
；
(2)若M为线段AD的中点，求二面角
的余弦值.
，，，(1)证明：
；(2)若M为线段AD的中点，求二面角
的余弦值.
更新时间：2023-04-14 10:48:18
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【推荐1】如图1，在
的平行四边形
中，
垂直平分
，且
，现将
沿折起（如图2），使
．
（Ⅰ）求证：直线
平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成的角（锐角）的余弦值．
的平行四边形中，垂直平分，且，现将沿折起（如图2），使．（Ⅰ）求证：直线
平面；（Ⅱ）求平面
与平面所成的角（锐角）的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，四边形为正方形，
平面，
，
于点
，且
，交
于点
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
为正方形，平面，，于点，且，交于点.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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的正三角形，试求所有满足上述条件的三棱锥的体积.
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【推荐1】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，|AB|＝|PA|＝1，F是PB的中点，E为BC上一点．
(1)求证：AF⊥平面PBC；
(2)若|BE|＝
，求直线PB和直线DE所成角的余弦值；
(3)当BE为何值时，直线DE与平面AFC所成角为45°？
(1)求证：AF⊥平面PBC；
(2)若|BE|＝
，求直线PB和直线DE所成角的余弦值；(3)当BE为何值时，直线DE与平面AFC所成角为45°？
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解题方法
【推荐2】如图，三棱柱
的所有棱长均为1，且点
在底面上的射影是AC的中点D.
与
交于点E，
与
交于点F.
(1)证明：
；
(2)求几何体ABCFE的体积.
的所有棱长均为1，且点在底面上的射影是AC的中点D.与交于点E，与交于点F.(1)证明：
；(2)求几何体ABCFE的体积.
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，平面，四边形是平行四边形，
，且
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，平面，四边形是平行四边形，，且．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值．
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【推荐1】如图，正四棱锥中，
，正四棱锥的高为
分别为PB，PD的中点．
(1)求证：
(2)连结BF，DE相交于点
，求平面
与平面
夹角的正弦值．
中，，正四棱锥的高为分别为PB，PD的中点． (1)求证：
(2)连结BF，DE相交于点
，求平面与平面夹角的正弦值．
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【推荐2】如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
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的值.
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，侧面
是全等的直角三角形，
是公共的斜边，且
，另一个侧面是正三角形.
(1)求证:
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在直线
上是否存在一点F，使
与平面
成
角？若存在，确定F的位置；若不存在，说明理由.
中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，另一个侧面是正三角形.(1)求证:
；(2)求二面角
的余弦值；(3)在直线
上是否存在一点F，使与平面成角？若存在，确定F的位置；若不存在，说明理由.
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