在四棱锥
中，底面ABCD是等腰梯形，
，
，平面
平面
，
.
(1)求证：
为直角三角形；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
中，底面ABCD是等腰梯形，，，平面平面，.(1)求证：
为直角三角形；(2)若
，求二面角的正弦值.
更新时间：2023-01-06 14:43:07
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，四棱锥中，底面
是边长为2的正方形，
，且
，
为
中点.
(1)求证：
平面；
(2)求二面角
的平面角的余弦.
中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，四棱锥
的底面为直角梯形，
为正三角形，平面
平面，
，
，
，点
是棱
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积.
的底面为直角梯形，为正三角形，平面平面，，，，点是棱的中点.（1）求证：
平面；（2）求四棱锥
的体积.
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，求证：无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊥MN；
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD垂直底面ABCD，∠PAD＝∠ABC
，设
．
（1）求证：AE垂直BC；
（2）若直线AB∥平面PCD，且DC＝2AB，求证：直线PD∥平面ACE．
，设．（1）求证：AE垂直BC；
（2）若直线AB∥平面PCD，且DC＝2AB，求证：直线PD∥平面ACE．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，三棱锥
中，
为等边三角形，且面
面
，
．
(1)求证：
；
(2)当
与平面BCD所成角为45°时，求二面角
的余弦值．
中，为等边三角形，且面面，．(1)求证：
；(2)当
与平面BCD所成角为45°时，求二面角的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在四棱台
中，底面为平行四边形，
，侧棱
底面
为棱
上的点.
.
；
(2)若为的中点，
为棱
上的点，且
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，底面为平行四边形，，侧棱底面为棱上的点..
；(2)若
为的中点，为棱上的点，且，求平面与平面所成角的余弦值.
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解答题-问答题
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【推荐1】如图1所示，在凸四边形中，
，点为的中点，为线段
上的一点，且
.沿着将
折起来，使得平面
平面
，如图2所示.
（1）证明：
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，点为的中点，为线段上的一点，且.沿着将折起来，使得平面平面，如图2所示.（1）证明：
；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图1所示，在平面多边形
中，四边形为长方形，
为正三角形，
，
，沿
将折起到
的位置，使得平面
平面（图2）.
(1)证明：
；
(2)若点
为线段
的中点，求
与平面所成角的正弦值.
中，四边形为长方形，为正三角形，，，沿将折起到的位置，使得平面平面（图2）.(1)证明：
；(2)若点
为线段的中点，求与平面所成角的正弦值.
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，
，
，四边形
为矩形，平面
平面
.
平面
，
平面
；
在线段
的体积.
解答题-证明题
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面PAD是正三角形，平面
平面，
（
）．
(1)若
，求证：
平面ABE；
(2)若平面ABE与平面PAC的夹角为
，且
，求
的值．
中，底面为正方形，侧面PAD是正三角形，平面平面，（）．(1)若
，求证：平面ABE；(2)若平面ABE与平面PAC的夹角为
，且，求的值．
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【推荐2】四棱锥中，底面是中心为
的菱形，
，
．
（1）求证：平面；
（2）若直线
与平面所成的角为
，求二面角
正弦值．
中，底面是中心为的菱形，，．（1）求证：
平面；（2）若直线
与平面所成的角为，求二面角正弦值．
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【推荐3】如图所示，正三棱锥
的三条侧棱
，
，
两两垂直，且长度均为2．，
分别是，的中点，
是
的中点，过的一个平面与侧棱，，或其延长线分别相交于
，
，
，已知
．
平面
．
(2)求二面角
的余弦值．
的三条侧棱，，两两垂直，且长度均为2．，分别是，的中点，是的中点，过的一个平面与侧棱，，或其延长线分别相交于，，，已知．
平面．(2)求二面角
的余弦值．
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