【推荐1】如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点P是圆弧CD上的一动点（不与C，D重合），点Q是圆弧AB的中点，且点P，Q在平面ABCD的两侧．

（1）证明：平面PAD⊥平面PBC；
（2）设点P在平面ABQ上的射影为点O，点E，F分别是△PQB和△POA的重心，当三棱锥P﹣ABC体积最大时，回答下列问题．
（i）证明：EF∥平面PAQ；
（ii）求平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值．

【推荐2】如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求证：；
(3)求四面体体积的最大值

【推荐3】如图，在直三棱柱中，，，D为的中点，G为的中点，E为的中点，，点P为线段上的动点（不包括线段的端点）．

（1）若平面CFG，请确定点P的位置；
（2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．

【推荐1】如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱，是线段的延长线上一点，平面分别与相交于.

（1）求证：平面；
（2）求当为何值时，平面平面.

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．

【推荐3】已知在直三棱柱中，，

(1)为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请求出CN与的比值;若不存在，说明理由；
(2)将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并说明理由.

【推荐1】如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．

【推荐2】如图，在四棱锥中，底面，，，，为棱上一点.

（1）若为棱的中点，求证：直线CE//平面PAD；
（2）若为棱上存在异于、的一点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值

【推荐3】如图，在梯形中，，，.将沿对角线折到的位置，点P在平面内的射影H恰好落在直线上.

(1)求二面角的正切值；
(2)点F为棱上一点，满足，在棱上是否存在一点Q，使得直线与平面所成的角为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.