【推荐1】已知二次函数满足
(1)求函数的解析式；
(2)若，，求
①的最小值，
②讨论关于的方程的解的个数.

【推荐2】已知函数.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集；
(3)若存在，使得，求的取值范围.

【推荐3】已知且，是定义在上的一系列函数，满足：
（1）求的解析式;
（2）若为定义在上的函数，且.
①求的解析式;
②若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.

【推荐1】定义在上的非常值函数、（、均为实数），若对任意实数、，均有，则称为的关联平方差函数．
（1）判断是否是的关联平方差函数，并说明理由；
（2）若为的关联平方差函数，证明：为奇函数；
（3）在（2）的条件下，如果，，当时，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数并说明理由．

【推荐2】已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：函数在区间上单调递增；
（3）令（其中），求函数的值域．

【推荐3】已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）设，问函数的图像是否关于某直线成轴对称图形，如果是，求出的值，如果不是，请说明理由；（可利用真命题：“函数的图像关于某直线成轴对称图形”的充要条件为“函数是偶函数”）
（3）设，函数，若函数与的图像有且只有一个公共点，求实数的取值范围.

【推荐1】设函数f（x）是2x与的平均值（x≠0．且x，a∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）在[，2]上的值域；
（2）若不等式f（2^x）＜﹣2^x++1在[0，1]上恒成立，试求实数a的取值范围；
（3）设g（x）=，是否存在正数a，使得对于区间[﹣，]上的任意三个实数m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知函数f(x)＝e^x＋e^－x，其中e是自然对数的底数．
（1）证明：f(x)是R上的偶函数；
（2）若关于x的不等式mf(x)≤e^－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）已知正数a满足：存在x₀∈[1，＋∞)，使得f(x₀)<a(－＋3x₀)成立．试比较e^a－1与a^e－1的大小，并证明你的结论．

【推荐3】已知是定义在上的奇函数．
（1）求的解析式；
（2）已知，且，若对于任意，存在，使得成立，求的取值范围．

【推荐1】已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意，存在正实数，，使得恒成立，证明：．

【推荐2】定义在R上的函数满足：①值域为，且当时，，②对定义域内任意的，满足，试回答下列问题：
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数的单调性；
(3)对，使得不等式恒成立，求t的取值范围．

【推荐3】已知，设函数．
（I）若时，解关于的不等式；
（Ⅱ）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值．