如图，在直三棱柱
中，底面
是等腰直角三角形，且
是线段
上一动点（不含端点），
是
的中点，
.
(1)当
平面
时，求三棱锥
的体积；
(2)当
与平面所成角的余弦值为
时，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，底面是等腰直角三角形，且是线段上一动点（不含端点），是的中点，.(1)当
平面时，求三棱锥的体积；(2)当
与平面所成角的余弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.
更新时间：2023-12-30 19:27:22
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【推荐1】在四棱锥
中，底面
是正方形，
与
交于点
，
底面，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
；
(3)若
，求三棱锥
的体积.
中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)若
，求三棱锥的体积.
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【推荐2】如图1，等腰
中，
，
，点
，
，
为线段
的四等分点，且
.现沿，
，
折叠成图2所示的几何体，使
.
平面
；
(2)求几何体
的体积.
中，，，点，，为线段的四等分点，且.现沿，，折叠成图2所示的几何体，使.
平面；(2)求几何体
的体积.
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在圆
，
，
．
平面
与平面
，求三棱锥
的体积．
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【推荐1】如图，几何体为圆柱
的一半，四边形为圆柱的轴截面，点
为圆弧
上异于
，的点，点为线段
上的动点.
（1）求证：
；
（2）若
，
，
，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
的一半，四边形为圆柱的轴截面，点为圆弧上异于，的点，点为线段上的动点.（1）求证：
；（2）若
，，，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
，
，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）若点M在棱
上，
与平面
所成角的余弦值为
，求
的长.
中，，，.（1）证明：平面
平面；（2）若点M在棱
上，与平面所成角的余弦值为，求的长.
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【推荐3】直角三角形中，
是的中点，是线段
上一个动点，且
，如图所示，沿将
翻折至
，使得平面
平面
．
（1）当
时，证明：
平面
；
（2）是否存在
，使得
与平面
所成的角的正弦值是
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面．（1）当
时，证明：平面；（2）是否存在
，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图，正三棱柱的所有棱长都为2， 为
中点，试用空间向量知识解下列问题：
（1）求证
面
；
（2）求二面角
的余弦值.
的所有棱长都为2， 为中点，试用空间向量知识解下列问题：（1）求证
面；（2）求二面角
的余弦值.
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【推荐2】如图，在三棱柱中，点
在底面内的射影恰好是点，点是的中点，且
.
(1)证明：
；
(2)已知
，
，直线与底面所成角的大小为
，求二面角
的大小.
中，点在底面内的射影恰好是点，点是的中点，且.(1)证明：
；(2)已知
，，直线与底面所成角的大小为，求二面角的大小.
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的中点.
(1)证明：
平面
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，
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