已知函数
，
且
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，且
存在三个零点
，
，
．
（i）求实数
的取值范围；
（ii）设
，求证：
．
，且．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
，且存在三个零点，，．（i）求实数
的取值范围；（ii）设
，求证：．
更新时间：2023-11-30 14:30:33
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，过且倾斜角为
的直线
与
交于
，
两点．直线
，
与相切，切点分别为，，，与
轴的交点分别为
，
两点，且
．
(1)求的方程；
(2)若点
为上一动点（与，及坐标原点均不重合），直线
与相切，切点为，与，的交点分别为
，
．记
，
的面积分别为
，
．
①请问：以，为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由；
②证明：
为定值．
的焦点为，过且倾斜角为的直线与交于，两点．直线，与相切，切点分别为，，，与轴的交点分别为，两点，且．(1)求
的方程；(2)若点
为上一动点（与，及坐标原点均不重合），直线与相切，切点为，与，的交点分别为，．记，的面积分别为，．①请问：以
，为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由；②证明：
为定值．
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，
，在点
处的切线方程记为
，令
．
(1)设函数
的图象与轴正半轴相交于，在点处的切线为，证明：曲线
上的点都不在直线的上方；
(2)关于的方程
为正实数）有两个实根，，求证：
．
，，在点处的切线方程记为，令．(1)设函数
的图象与轴正半轴相交于，在点处的切线为，证明：曲线上的点都不在直线的上方；(2)关于
的方程为正实数）有两个实根，，求证：．
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【推荐3】已知函数
，
.
(1)求函数的图象在
处的切线方程；
(2)当
时，证明：在
上单调递增；
(3)若函数在存在唯一极小值点，求的取值范围.
，.(1)求函数
的图象在处的切线方程；(2)当
时，证明：在上单调递增；(3)若函数
在存在唯一极小值点，求的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知函数
.
(1)讨论函数的单调性，并求的极值；
(2)若函数有两个不同的零点
（
），证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性，并求的极值；(2)若函数
有两个不同的零点（），证明：.
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【推荐2】已知实数
，函数
(1)证明：（i）存在唯一的极小值点
；
（ii）
(2)证明：有三个不相等的零点
，且
.
，函数(1)证明：（i）
存在唯一的极小值点；（ii）
(2)证明：
有三个不相等的零点，且.
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．
对任意的
恒成立，求
.
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【推荐1】已知函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数
，当
时，判断函数
在区间
上零点的个数，并证明.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
，当时，判断函数在区间上零点的个数，并证明.
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．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若
，讨论函数
的零点个数．
．（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）若
，讨论函数的零点个数．
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，
.
；
在
上有唯一零点，求实数
