【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，过⊙T外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若，则称P为⊙T的环绕点．

(1)当⊙O半径为1时，
①在中，⊙O的环绕点是 　            ．
②直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，若线段AB上存在⊙O的环绕点，求b的取值范围；
(2)⊙T的半径为1，圆心为（0，t），以为圆心，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在⊙T的环绕点，直接写出t的取值范围．

【推荐2】已知线段的端点，端点A在圆上运动.
(1)点在线段上，且，求点的轨迹方程；
(2)若直线与点的轨迹相交，求实数的取值范围.

【推荐3】已知两定点，，动点满足.
（Ⅰ）求动点轨迹的方程；
（Ⅱ）过点的直线被曲线所截得的弦长为，求的方程.

【推荐2】已知圆：（为半径），圆被轴截得弦长为，直线：（），为坐标原点．
(1)求圆的方程；
(2)若，过直线上一点作圆的切线，为切点，求切线长最短时，点的坐标；
(3)若直线与圆相交于，两点，且，求实数的值．

【推荐3】已知为坐标原点，椭圆，其右焦点为，为椭圆（一象限部分）上一点，为中点，，面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作圆两条切线，切点分别为，求的值．

【推荐1】已知实数、满足方程，求的最大值和最小值.

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的圆M（圆心M在第一象限）的半径为2，且与y轴正半轴交于点．
(1)求圆M的标准方程；
(2)设点B是直线上的动点，BC，BD是圆M的两条切线，C，D为切点，求四边形BCMD面积的最小值；
(3)若过点M且垂直于y轴的直线与圆M交于点E，F，点P为直线上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H（GH与EF不重合），求证：直线GH过定点．

【推荐3】已知圆.
（1）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
（2）若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.