如图，在棱长为1的正方体
中，
是棱
上的一个动点，给出下列四个结论：
①三棱锥
的体积为定值；
②存在点使得
平面
；
③
的最小值为
；
④对每一个点，在棱
上总存在一点
，使得
平面；
⑤
是线段
上的一个动点，过点
的截面
垂直于
，则截面的面积的最小值为
．
其中正确的命题的序号是________ ．
中，是棱上的一个动点，给出下列四个结论：①三棱锥
的体积为定值；②存在点
使得平面；③
的最小值为；④对每一个点
，在棱上总存在一点，使得平面；⑤
是线段上的一个动点，过点的截面垂直于，则截面的面积的最小值为． 其中正确的命题的序号是
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更新时间：2023-12-04 18:21:29
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【推荐1】如图，正方体的棱长为1，E，F分别为棱
，AB上的点，下列说法正确的是________ .（填上所有正确命题的序号）
①
平面
②在平面
内总存在与平面平行的直线
③
在侧面
上的正投影是面积为定值的三角形
④当E，F为中点时，平面截该正方体所得的截面图形是五边形
的棱长为1，E，F分别为棱，AB上的点，下列说法正确的是①
平面②在平面
内总存在与平面平行的直线③
在侧面上的正投影是面积为定值的三角形④当E，F为中点时，平面
截该正方体所得的截面图形是五边形
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解题方法
【推荐2】在棱长为
的正方体中，点
分别是
、
、
的中点，则过线段
且平行于平面
的截面图形的周长为______ .
的正方体中，点分别是、、的中点，则过线段且平行于平面的截面图形的周长为
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分别为棱
、
、
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【推荐1】设
，
是不同的直线， ，
是不同的平面，则下列四个命题中正确的是________ ．(填序号)
① 若
，
，则
；② 若，⊥，则⊥；
③ 若⊥，⊥，则；④ 若，⊥，⊥，则⊥.
，是不同的直线， ， 是不同的平面，则下列四个命题中正确的是① 若
，，则；② 若，⊥，则⊥；③ 若
⊥，⊥，则；④ 若，⊥，⊥，则⊥.
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解题方法
【推荐2】，为两个不同的平面，
，
为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是________ .
①若
，
，则
； ②若
，
，则
；
③若
，，则
； ④若
，
，
，则
.
，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，下列命题中正确的个数是①若
，，则； ②若，，则；③若
，，则； ④若，，，则.
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解题方法
【推荐1】在正方体中，
是底面正方形
的中心，和
分别是棱
和
的中点，现有下面四个结论：
①直线
平面
； ②直线
平面
；
③直线
平面
； ④直线
与平面相交.
则其中正确结论的序号是___________ .
中，是底面正方形的中心，和分别是棱和的中点，现有下面四个结论：①直线
平面； ②直线平面；③直线
平面； ④直线与平面相交.则其中正确结论的序号是
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【推荐2】如图所示，为正方体，给出以下五个结论：
①
平面
；
②
⊥平面；
③与底面所成角的正切值是
；
④ 二面角
的正切值是；
⑤ 过点且与异面直线
和 
均成70°角的直线有4条．
为正方体，给出以下五个结论：①
平面； ②
⊥平面；③
与底面所成角的正切值是； ④ 二面角
的正切值是；⑤ 过点
且与异面直线 和 均成70°角的直线有4条．其中，所有正确结论的序号为
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，
平面
，则点
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【推荐1】已知三棱锥
的所有顶点都在球的球面上，
是边长为
的正三角形，
为球的直径，且
，有以下四个命题
①直线与平面
所成的角的正弦值为
；
②
；
③若点
为直径上一点，且
，则
平面
；
④在球内任取一点，则落在三棱锥内的概率是
.
其中正确命题有_____ （填上所有正确命题的序号）
的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，有以下四个命题①直线
与平面所成的角的正弦值为；②
；③若点
为直径上一点，且，则平面；④在球
内任取一点，则落在三棱锥内的概率是.其中正确命题有
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【推荐2】已知正方体的棱长为，为棱
的中点，平面过点
，
，则平面截正方体所得截面的周长为__________ .
的棱长为，为棱的中点，平面过点，，则平面截正方体所得截面的周长为
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，E､F分别为棱
的中点，动点P在长方体的表面上.若P为平面
的体积为
，则点P的轨迹的长度为
