【推荐1】已知函数.
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集；
(3)若存在，使得，求的取值范围.

【推荐2】已知函数，，，.
(1)求的解析式并判断其奇偶性；
(2)已知对任意的，，都有，求参数的取值范围.

【推荐3】设函数对任意实数，都有，当时，．
（Ⅰ）已知，当时，求的解析式；
（Ⅱ）求证：对于任意的，当时，都有；
（Ⅲ）对于函数，，若在它的图象上存在点，使经过点的切线与直线平行，那么这样点有多少个？并说明理由．

【推荐1】已知函数.
(1)判断f(x)的单调性，并用定义法证明;
(2)设函数g(x)=f(|x|)，且存在x[-1，1]，使得成立，求实数a的取值范围.

【推荐2】利用“如果，是大于1的自然数，那么”的结论证明：
(1)如果 ，是正有理数，那么；
(2)如果，是正有理数，那么，；
(3)如果，，且与均为有理数，那么．

【推荐3】已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求函数的最小值；
（2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，若在其定义域内存在实数和，使得成立，则称是“跃点”函数，且称是函数的“跃点”.
(1)求证：函数是“1跃点”函数；
(2)若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数，使得函数在上有2023个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和，若不存在，请说明理由.

【推荐3】某企业在现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式：，近年来各部门都非常重视大气污染防治工作，为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品的除尘费用为万元，引进除尘设备后，当日产量时，总成本为142万元.
(1)求的值；
(2)若每吨产品出厂价为48万元，那么引进除尘设备后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？