已知椭圆
的长轴长为4，且离心率为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)椭圆的右顶点为
，若点
在椭圆上，且满足直线
与
的斜率之积为
，求
的面积最大值
的长轴长为4，且离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)椭圆
的右顶点为，若点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，求的面积最大值
更新时间：2023-12-15 22:07:23
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点，椭圆的离心率为
，双曲线的离心率为
，且满足
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l恒过点(0，1)，且直线l与椭圆交于A、B两点，求|AB|的最大值，并求此时直线l的方程．
与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且满足．（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l恒过点(0，1)，且直线l与椭圆交于A、B两点，求|AB|的最大值，并求此时直线l的方程．
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(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆C:
(a>b>0)经过点(
,1),且离心率e
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C相交于A､B两点,且满足∠AOB=90°(O为坐标原点),求|AB|的取值范围.
(a>b>0)经过点(,1),且离心率e.(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C相交于A､B两点,且满足∠AOB=90°(O为坐标原点),求|AB|的取值范围.
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与焦点在y轴上的椭圆
都过点
，中心都在坐标原点，且椭圆
.
的面积取最大值时，求直线MA，MB斜率的比值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，椭圆过点
⑴求椭圆的标准方程；
⑵过点
作圆
的切线
交椭圆于
两点，记
(
为坐标原点)的面积为
，将表示
的函数，并求的最大值
的离心率为，椭圆过点⑴求椭圆
的标准方程；⑵过点
作圆的切线交椭圆于两点，记(为坐标原点)的面积为，将表示的函数，并求的最大值
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左､右焦点分别为
是椭圆
的左､右顶点，直线过点
交椭圆于
两点，若
是周长为
的等边三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
分别交
轴于
两点，记
的面积分别为
，当直线绕点旋转（不与
轴重合）时，证明：
为定值.
的左､右焦点分别为是椭圆的左､右顶点，直线过点交椭圆于两点，若是周长为的等边三角形.(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
分别交轴于两点，记的面积分别为，当直线绕点旋转（不与轴重合）时，证明：为定值.
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，
的左，右焦点，椭圆C上的点P，Q满足
，且P，Q在x轴上方，直线
，
交于点G.已知直线
的斜率为
.
时，求
的值；
，
的面积分别为
，
，求
的最大值.
【推荐1】已知椭圆，①直线
过的右焦点
，椭圆的长轴长是下顶点到直线的距离的2倍，②点
，
都在上，③四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆上．
在以上三个条件中任选一个，解答下列问题．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设
，
，
是椭圆上不同于，
的两点（其中在轴上方），若直线
的斜率等于直线
的斜率的2倍，求四边形
面积的最大值．
，①直线过的右焦点，椭圆的长轴长是下顶点到直线的距离的2倍，②点，都在上，③四点，，，中恰有三点在椭圆上．在以上三个条件中任选一个，解答下列问题．
(1)求椭圆
的标准方程：(2)设
，，是椭圆上不同于，的两点（其中在轴上方），若直线的斜率等于直线的斜率的2倍，求四边形面积的最大值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，过的下顶点作直线
交圆
于､两点，直线
交于另一点.
（1）求的方程；
（2）求
面积的最大值.
：的离心率为，过的下顶点作直线交圆于､两点，直线交于另一点.（1）求
的方程；（2）求
面积的最大值.
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，左顶点为
，直线
两点．
的斜率分别为
，且
，求
的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C过点
，
；过原点且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记椭圆C的右焦点为F，分别延长MF，NF交椭圆C于M'，N'两点，探究：直线M'N'是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
，；过原点且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M，N两点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)记椭圆C的右焦点为F，分别延长MF，NF交椭圆C于M'，N'两点，探究：直线M'N'是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，且离心率
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)点在直线
上，点关于轴的对称点为
，直线
、
分别交椭圆于、
两点（不同于点）.求证：直线
过定点.
过点，且离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)点
在直线上，点关于轴的对称点为，直线、分别交椭圆于、两点（不同于点）.求证：直线过定点.
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的焦点在
，左顶点为
的面积；
与椭圆
的垂线，垂足为
，判断直线
是否过定点？若是，求出该定点：若不是，请说明理由．
