定义在D上的函数
，如果满足：存在常数
，对任意
，都有
成立，则称
是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
(1)判断函数
是否是
上的有界函数并说明理由；
(2)已知函数
，若函数
在
上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
(3)若
，函数
在区间
上是否存在上界
，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．
，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.(1)判断函数
是否是上的有界函数并说明理由；(2)已知函数
，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；(3)若
，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．
更新时间：2023-12-19 15:02:35
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】对数函数g（x）=1ogax（a＞0，a≠1）和指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）互为反函数．已知函数f（x）=3x，其反函数为y=g（x）．
（Ⅰ）若函数g（kx2+2x+1）的定义域为R，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若0＜x1＜x2且|g（x1）|=|g（x2）|，求4x1+x2的最小值；
（Ⅲ）定义在I上的函数F（x），如果满足：对任意x∈I，总存在常数M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的有界函数，其中M为函数F（x）的上界．若函数h（x）=
，当m≠0时，探求函数h（x）在x∈[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由．
（Ⅰ）若函数g（kx2+2x+1）的定义域为R，求实数k的取值范围；
（Ⅱ）若0＜x1＜x2且|g（x1）|=|g（x2）|，求4x1+x2的最小值；
（Ⅲ）定义在I上的函数F（x），如果满足：对任意x∈I，总存在常数M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的有界函数，其中M为函数F（x）的上界．若函数h（x）=
，当m≠0时，探求函数h（x）在x∈[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由．
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是R上的奇函数．
（Ⅰ）求常数k的值；
（Ⅱ）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）若a=2，且函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[0，1]上的最小值为1，求实数m的值．
（Ⅰ）求常数k的值；
（Ⅱ）若a＞1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）若a=2，且函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[0，1]上的最小值为1，求实数m的值．
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（
，
）.请在下面四个函数：①
，②
，③
，④
，中选择一个函数作为
，都有
成立，求实数
的方程
解的个数.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数
有两个极值点
，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
有两个极值点，证明：．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
.
（1）当
时，函数在区间
上的最大值为
，试求实数 
的取值范围；
（2）当
时，若不等式
对任意
）恒成立，求实数 
的取值范围．
.（1）当
时，函数在区间上的最大值为，试求实数 的取值范围；（2）当
时，若不等式对任意）恒成立，求实数 的取值范围．
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，在其定义域内都存在唯一的
，使
成立，则称该函数为“依赖函数”.
是否为“依赖函数”，并说明理由；
在定义域
（
）上为“依赖函数”，求
的取值范围；
在定义域
上为“依赖函数”.若存在实数
，使得对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的最大值.
解答题-证明题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】若函数
满足：对于
，都有
，且
，则称函数为“
函数”
（1）试判断函数
与
是否为“函数”，并说明理由
（2）设函数为“函数”，且存在
，使
，求证：
（3）试写出一个“函数”，满足
，且使集合
中元素最少（只需写出你的结论）
满足：对于，都有，且，则称函数为“函数”（1）试判断函数
与是否为“函数”，并说明理由（2）设函数
为“函数”，且存在，使，求证：（3）试写出一个“
函数”，满足，且使集合中元素最少（只需写出你的结论）
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的，有
，且使得
均成立，则函数的图像关于点
对称，反之亦然，我们把这样的函数
叫做“
函数．
(1)已知“函数”的图像关于点
对称，且
时，
；求
时，函数的解析式；
(2)已知函数
，问是否为“函数”？请说明理由；
(3)对于不同的“函数”与
，若、有且仅有一个对称中心，分别记为
和
，
①求证：当
时，
仍为“函数”；
②问：当
时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例．
的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的，有，且使得均成立，则函数的图像关于点对称，反之亦然，我们把这样的函数叫做“函数．(1)已知“
函数”的图像关于点对称，且时，；求时，函数的解析式；(2)已知函数
，问是否为“函数”？请说明理由；(3)对于不同的“
函数”与，若、有且仅有一个对称中心，分别记为和，①求证：当
时，仍为“函数”；②问：当
时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例．
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且
，
是定义在M上的一系列函数，满足：
，
.
，
的解析式；
.
有且仅有两个实根，求实数m的取值范围.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】设函数
，
，
.
（1）当
，
时，写出函数的单调区间；
（2）当
时，记函数在
上的最大值为
，在
变化时，求的最小值；
（3）若对任意实数，，总存在实数
，使得不等式
成立，求实数的取值范围.
，，.（1）当
，时，写出函数的单调区间；（2）当
时，记函数在上的最大值为，在变化时，求的最小值；（3）若对任意实数
，，总存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】设函数
的定义域为
，其中
.
（1）当
时，写出函数的单调区间（不要求证明）；
（2）若对于任意的
，均有
成立，求实数的取值范围.
的定义域为，其中.（1）当
时，写出函数的单调区间（不要求证明）；（2）若对于任意的
，均有成立，求实数的取值范围.
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是定义域为
的函数，当
时，
.
在区间
上严格增，且对任意
，有
，证明：函数
，且对任意
，当
时，函数
，且对任意
，当
，证明：
.
