如图，已知在四棱锥
中，
平面
，点Q在棱
上，且
，底面为直角梯形，
，
，
，
，M，N分别是
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，点Q在棱上，且，底面为直角梯形，，，，，M，N分别是，的中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
更新时间：2024-01-27 10:00:42
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解题方法
【推荐1】如图，在正三棱柱
中，
分别是
的中点.
为矩形
内动点，使得
面
，求线段
的最小值;
(2)求证:
面
.
中，分别是的中点.
为矩形内动点，使得面，求线段的最小值;(2)求证:
面.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
，为棱的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
平面，
，求点到平面的距离.
中，，，为棱的中点.（1）求证：
平面；（2）若
平面，，求点到平面的距离.
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，AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上，且PN＝
PB.
平面PDC；
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【推荐1】已知直三棱柱中，
，E，F分别为AC和
的中点，D为棱
上的点，
.
(1)证明：
；
(2)若D为中点，求平面
与平面DFE的夹角的余弦值.
中，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，.(1)证明：
；(2)若D为
中点，求平面与平面DFE的夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，棱柱
的所有棱长都等于2，且
，平面
平面．
与平面
所成角的余弦值；
(2)在棱所在直线上是否存在点P，使得
平面
．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
的所有棱长都等于2，且，平面平面．
与平面所成角的余弦值；(2)在棱
所在直线上是否存在点P，使得平面．若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
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【推荐3】在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”中，侧棱底面，且
．
，试计算底面面积的最大值；
(2)过棱
的中点作
，交于点
，连
，若平面
与平面所成锐二面角的大小为
，
（i）证明：
平面
（ii）试求
的值．
中，侧棱底面，且．
，试计算底面面积的最大值；(2)过棱
的中点作，交于点，连，若平面与平面所成锐二面角的大小为，（i）证明：
平面（ii）试求的值．
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
的底面是长方形，
底面，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是长方形，底面，，，，．(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，四棱锥P-ABCD底面为正方形，已知PD⊥平面ABCD，PD=AD，点M、N分别为线段PA、BD的中点．
(1)求证：直线MN∥平面PCD；
(2)求直线PB与平面AMN所成的角的余弦值．
(1)求证：直线MN∥平面PCD；
(2)求直线PB与平面AMN所成的角的余弦值．
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【推荐3】如图1,在正方形中，是
的中点，点在线段上,且
.若将
分别沿
折起，使
两点重合于点
,如图2.
(1)求证:
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，是的中点，点在线段上,且.若将 分别沿折起，使两点重合于点,如图2.(1)求证:
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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