【推荐1】已知数列满足．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ若，求数列的前n项和为．

【推荐2】在①，②，③a_n+1＝a_n+n-8这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的S_n存在最大值，则求出最大值；若问题中的S_n不存在最大值，请说明理由.
问题：设S_n是数列{a_n}的前n项和，且a₁＝4，_________，求{a_n}的通项公式，并判断S_n是否存在最大值.

【推荐3】已知等差数列的各项均为正数，其前n项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，且，求数列的前n项的和.

【推荐1】已知数列满足.
(1)写出数列的前4项；
(2)记，判断数列是否为等差数列，并说明理由；
(3)求数列的前30项和.

【推荐2】设数列满足.
(1)求，，，试猜想的通项公式，并证明；
(2)求数列的前n项和.

【推荐3】已知数列满足，（）；
（1）求、、；
（2）猜想数列的通项公式；
（3）用数学归纳法证明你的猜想；

【推荐1】已知数列的首项
（1）若，求证是等比数列并求出的通项公式；
（2）若对一切都成立，求的取值范围.

【推荐2】已知数列的前项和满足：.
（1）数列的通项公式；
（2）设，且数列的前项和为，求证： .

【推荐3】已知各项均为正数的数列满足：，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，求．

【推荐1】已知数列是首项为，公比为的等比数列，其前项和为.
（1）若成等差数列，求的值；
（2）若的前项和为，求的最值.

【推荐2】在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下列问题中的横线上，并解答．
已知等差数列的前n项和为，______，数列是公比为2的等比数列，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)数列，的所有项按照“当n为奇数时，放在前面；当n为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列；，，，，，，，，…，求数列的前项和．

【推荐3】设是公比为正数的等比数列，，.设的前项和，.
(1)求与的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)设，求数列的前项和.