【推荐1】已知 = (cosx，sinx)，= (－cosx，cosx)，函数f (x)=.
(Ⅰ)求函数f (x)的最小正周期；
(Ⅱ)当x∈时，求f(x)的值域.

【推荐2】已知向量，．
（1）当时，求的值；
（2）设，求的单调递减区间．

【推荐3】已知，，．
(1)若，求x的值；
(2)求的最值及取得最值时相应的x的值．

【推荐1】已知圆，直线l过点且与圆C相交A，B两点.
(1)若为等腰直角三角形，求l的方程；
(2)当时，求的外接圆方程.

【推荐2】已知圆C过点且与直线相切于点．
(1)求圆C的方程；
(2)若直线过点A且与直线平行，求直线被圆C截得的线段的长．

【推荐3】在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.
(1)求圆C的方程；
(2)求直线被圆C截得的弦长.

【推荐1】如图，已知圆：，点是圆A内一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，圆是以点为圆心，长为半径的圆，倾斜角为的直线与圆相交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程.

【推荐2】已知圆和直线
（1）当圆C与直线l相切时，求圆C关于直线l的对称圆方程；
（2）若圆C与直线l相交于P、Q两点，是否存在m，使得以PQ为直径的的圆经过原点O？

【推荐3】已知椭圆经过两点，为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与圆相交于两点，试问直线与的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

【推荐1】在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点正北55海里处有一个雷达观测站，如图所示．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中）且与点相距海里的位置．

(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域？如果会，大约会在警戒水域行驶多少海里？

【推荐2】已知圆C：x²+y²﹣4y+m=0．
(1)直线l与圆C相交于A、B两点，弦AB的中点为D（2，1），求实数m的取值范围和直线l的方程；
(2)当m=3时，过抛物线y=x²上点，向圆C作两条切线PE、PF，其中E、F是两切线与抛物线y=x²的交点，判断直线EF与圆C的位置关系．

【推荐3】已知圆和圆相交于A、B两点，求公共弦AB所在的直线方程，并求弦AB的长．