根据下列条件，分别求出曲线的标准方程：
(1)焦距是
，过点
，焦点在
轴上的椭圆；
(2)一个焦点是
，一条渐近线方程为
的双曲线；
(3)焦点到准线的距离是
，而且焦点在轴上的抛物线.
(1)焦距是
，过点，焦点在轴上的椭圆；(2)一个焦点是
，一条渐近线方程为的双曲线；(3)焦点到准线的距离是
，而且焦点在轴上的抛物线.
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（已下线）2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
更新时间：2024-01-25 10:12:51
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【推荐1】已知点
是椭圆
上的一点，
和
分别为左右焦点，焦距为6，且过
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动直线
过与椭圆交于
两点，求
的周长．
是椭圆上的一点，和分别为左右焦点，焦距为6，且过．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若动直线
过与椭圆交于两点，求的周长．
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【推荐2】若椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，点是椭圆上的一点，在轴上的射影恰为椭圆的左焦点，与中心
的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于
，试求椭圆的标准方程.
轴上，点是椭圆上的一点，在轴上的射影恰为椭圆的左焦点，与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于，试求椭圆的标准方程.
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，且离心率为
，求椭圆E的方程；
两点的椭圆的标准方程.
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解题方法
【推荐1】在①左顶点为
，②渐近线方程为
，③离心率
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．
问题：已知双曲线与椭圆
共焦点，且_______，求双曲线的标准方程．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 ．
，②渐近线方程为，③离心率这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．问题：已知双曲线与椭圆
共焦点，且_______，求双曲线的标准方程．
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【推荐2】已知椭圆的方程为
，写出它的长轴长、短轴长和焦点坐标.
，写出它的长轴长、短轴长和焦点坐标.
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【推荐3】（1）求椭圆
的长轴长，焦点坐标，离心率.
（2）求出以（1）中椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程，并写出其渐近线方程.
的长轴长，焦点坐标，离心率.（2）求出以（1）中椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程，并写出其渐近线方程.
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【推荐1】已知过点
的双曲线
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线的方程是
.
（1）求双曲线的方程；
（2）若是坐标原点，直线：
与双曲线的两支各有一个交点，且交点分别是
，
，
的面积为
，求实数
的值.
的双曲线的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线的方程是.（1）求双曲线
的方程；（2）若
是坐标原点，直线：与双曲线的两支各有一个交点，且交点分别是，，的面积为，求实数的值.
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【推荐2】求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)焦点在轴上，实轴长为
，其离心率
；
(2)渐近线方程为
，经过点
．
(3)双曲线
：
离心率为，且点
在双曲线上，求的方程；
(4)双曲线实轴长为，且双曲线与椭圆
的焦点相同，求双曲线的标准方程．
(1)焦点在
轴上，实轴长为，其离心率；(2)渐近线方程为
，经过点．(3)双曲线
：离心率为，且点在双曲线上，求的方程；(4)双曲线
实轴长为，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程．
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的焦点与双曲线E：
的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为
.
的直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，求
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若过焦点
的直线交抛物线于
两点，且
，求直线的方程.
的焦点为.(1)求抛物线
的标准方程；(2)若过焦点
的直线交抛物线于两点，且，求直线的方程.
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名校
【推荐2】根据下列条件写出抛物线的标准方程，并求焦点坐标和准线方程．
(1)经过点
．
(2)焦点为直线
与坐标轴的交点．
(1)经过点
．(2)焦点为直线
与坐标轴的交点．
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；
；
到焦点的距离为5.
