【推荐1】已知数列满足，，．
(1)求，，，并写出一个符合题意的的通项公式（不需要证明）；
(2)设，记为数列的前项和，求．

【推荐2】已知数列的前n项和为，，.
（1）求；
（2）若，数列的前n项和为，证明：.

【推荐3】数列满足，求数列的通项公式.

【推荐1】已知等比数列的公比为q，前n项和为，，，．
(1)求；
(2)记数列中不超过正整数m的项的个数为，求数列的前100项和．

【推荐2】已知数列的前项和为，满足________，求使得成立的的最大值．
从①；②，且，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【推荐3】甲同学参加某个知识答题游戏节目，共需要完成且次答题．若每次回答正确的概率为，回答错误的概率为，且各次答题相互独立．规定第一次答题时，回答正确得20分，回答错误得10分，第二次答题时，设置了两种答题方案供选择，方案一：回答正确得50分，回答错误得0分．方案二：若回答正确，则获得上一次答题分数的两倍，回答错误得10分．从第三次答题开始执行第二次答题所选方案，直到答题结束．
(1)以累计的总分作为参考依据，如果，甲选择何种方案参加比赛答题更加有利？并说明理由；
(2)记甲第次获得的分数为，期望为，且选择方案二，求．

【推荐1】数列的前项和为
(1)求的通项公式；
(2)设，求.

【推荐2】已知，是方程两个根，数列是递增的等差数列，数列的前n项和为，且.
（1）求，的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和.

【推荐3】已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前n项和．