已知菱形
中，对角线
交于点
，
，将
沿着
折叠，使得
，
，则三棱锥
的外接球的表面积为___________ .
中，对角线交于点，，将沿着折叠，使得， ，则三棱锥的外接球的表面积为
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四川省南充高级中学2024届高三第二次模拟（文）试卷试题（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题4 立体几何中的动态问题【练】
更新时间：2024-03-14 14:52:34
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【推荐1】三棱锥
的各个顶点都在同一个球面上，若
，，
，侧面SAB为正三角形，且与底面ABC垂直，则此球的表面积等于________ ．
的各个顶点都在同一个球面上，若，，，侧面SAB为正三角形，且与底面ABC垂直，则此球的表面积等于
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【推荐2】一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为_______ ．
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【推荐1】中国古代数学经典《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）．若三棱锥
为鳖臑,且
⊥平面
, 
又该鳖臑的外接球的表面积为
，则该鳖臑的体积为__________
为鳖臑,且⊥平面, 又该鳖臑的外接球的表面积为，则该鳖臑的体积为
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【推荐2】如图，半径为
的圆与边长为
的正方形中心重合，点
都在圆周上，图中以虚线为腰、正方形的边为底的四个全等的等腰三角形分别沿各自的底折起后得到一个
重合的正四棱锥.若当
变化时得到一个体积最大的正四棱锥，则此时的四棱锥的外接球半径为________ .
的圆与边长为的正方形中心重合，点都在圆周上，图中以虚线为腰、正方形的边为底的四个全等的等腰三角形分别沿各自的底折起后得到一个重合的正四棱锥.若当变化时得到一个体积最大的正四棱锥，则此时的四棱锥的外接球半径为
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，侧面积
，则这个圆锥的外接球体积为
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【推荐1】正
的边长为
，将它沿高
翻折，使点
与点
间的距离为
，则四面体的外接球的表面积为__________ .
的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，则四面体的外接球的表面积为
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【推荐2】正方体
的棱长为2，点O为线段
的中点，三棱锥
的体积为___________ ，过点O且垂直于的平面与底面ABCD的交线长为___________ .
的棱长为2，点O为线段的中点，三棱锥的体积为的平面与底面ABCD的交线长为
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为直径，
，过点
作平面
，分别交
于点
，则三棱锥
的外接球的体积为
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解题方法
【推荐1】设m、n是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，给出下列命题：
①若
，则
． ②若
，则
．
③若
，则
．④若
，则
．
其中正确命题的序号是___ （写出所有正确命题的序号）；
、是两个不同的平面，给出下列命题：①若
，则． ②若，则．③若
，则．④若，则．其中正确命题的序号是
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【推荐2】棱长为1的正方体
中，点
、
分别在线段
、
上运动（不包括线段端点），且
.以下结论：①
；②若点、分别为线段、的中点，则由线
与确定的平面在正方体上的截面为等边三角形；③四面体
的体积的最大值为
；④直线
与直线
的夹角为定值.其中正确的结论为______ .（填序号）
中，点、分别在线段、上运动（不包括线段端点），且.以下结论：①；②若点、分别为线段、的中点，则由线与确定的平面在正方体上的截面为等边三角形；③四面体的体积的最大值为；④直线与直线的夹角为定值.其中正确的结论为
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，则棱
所在直线与直线
