【推荐1】设抛物线的焦点为F，过F作直线l与C交于A、B两点．
(1)若弦长，求直线l的方程；
(2)求证：当直线轴时，的面积最小．

【推荐2】已知动圆过定点，且截轴所得的弦长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若点，过点的直线交的轨迹于两点，求的最小值.

【推荐3】已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．

【推荐1】已知抛物线的焦点为，抛物线与直线的一个交点的横坐标为.
（1）求抛物线的方程；
（2）不过原点的直线与垂直，且与抛物线交于不同的两点、，若线段的中点为，且，求的面积．

【推荐2】如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点C的坐标为（0，10）.分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为A₁，A₂，…，A₉和B₁，B₂，…，B₉.连接OB_i，过A_i作x轴的垂线与OB_i交于点P_i（i∈N^*，1≤i≤9）.
   
（1）求证：点P_i（i∈N^*，1≤i≤9）都在同一条抛物线上，并求该抛物线E的方程；
（2）过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M，N，若与的面积比为4∶1，求直线l的方程.

【推荐3】已知抛物线与直线相交于A，B两点，O为坐标原点，.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点F是抛物线C的焦点，点P是抛物线C上任意一点，点Q是线段PF的中点，求直线OQ斜率的取值范围.

【推荐1】设抛物线的焦点为，过焦点作直线交抛物线于，两点.
(1)若，求直线的方程；
(2)若点的坐标为，直线，分别与抛物线的准线相交于，两点，求证：.

【推荐2】已知抛物线经过点.设为原点,过抛物线的焦点作斜率不为的直线交抛物线于两点且直线分别交直线于点和点.求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点.