已知抛物线
上任意一点
满足
的最小值为1（
为焦点）．
(1)求
的方程；(2)过点
的直线经过点且与抛物线交于
两点，请探索
三者之间的关系，并证明．
更新时间：2024-03-23 21:54:27
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较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线
.
（1）设为抛物线
上横坐标为1的定点，
为圆
上的上的动点，若抛物线与圆
无公共点，且
的最小值
，求
的值；
（2）设直线
交抛物线于
，两点，另一条直线
交抛物线于
，
两点，交于点
，且直线，的斜率均存在，
（
为坐标原点），四边形
的四条边所在直线都存在斜率，直线
的斜率不等于0，求证：
（
，
分别为直线
，的斜率）
.（1）设
为抛物线上横坐标为1的定点，为圆上的上的动点，若抛物线与圆无公共点，且的最小值，求的值；（2）设直线
交抛物线于，两点，另一条直线交抛物线于，两点，交于点，且直线，的斜率均存在，（为坐标原点），四边形的四条边所在直线都存在斜率，直线的斜率不等于0，求证：（，分别为直线，的斜率）
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(0.4)
【推荐2】已知P是抛物线
上一动点，
是圆
上一点，
的最小值为
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)
是圆M内一点，直线l过点N且与直线MN垂直，l与抛物线C相交于
两点，与圆M相交于
两点，且
，当
取最小值时，求直线的方程．
上一动点，是圆上一点，的最小值为．(1)求抛物线E的方程；
(2)
是圆M内一点，直线l过点N且与直线MN垂直，l与抛物线C相交于两点，与圆M相交于两点，且，当取最小值时，求直线的方程．
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的焦点为
，过
与
轴分别交于点
的面积为
，求
的值；
的面积为
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，
为抛物线上一点，
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过的两直线交抛物线于，，且
的平分线平行于y轴，试判断
的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由.
的焦点为，为抛物线上一点，.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过
的两直线交抛物线于，，且的平分线平行于y轴，试判断的面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知点为抛物线
的焦点，过点的动直线
与抛物线交于，
两点，当直线 与
轴垂直时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)如图，设点
在抛物线上，过点
作直线交抛物线于不同于的两点
若直线
，
分别交直线
于，两点，求
最小时直线的方程.
为抛物线 的焦点，过点的动直线与抛物线交于，两点，当直线 与 轴垂直时， .(1)求抛物线
的方程；(2)如图，设点
在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点若直线，分别交直线于，两点，求最小时直线的方程.
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是焦点为F的抛物线
上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为
.
的最大值.
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(0.4)
【推荐1】已知抛物线
，过点
的直线交抛物线于、两点，设为坐标原点，点
.
（1）求
的值；
（2）若
，
，
的面积成等比数列，求直线的方程.
，过点的直线交抛物线于、两点，设为坐标原点，点.（1）求
的值；（2）若
，，的面积成等比数列，求直线的方程.
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(0.4)
名校
【推荐2】过抛物线
的焦点F，引两条互相垂直的弦AC和BD，求四边形ABCD面积的最小值．
的焦点F，引两条互相垂直的弦AC和BD，求四边形ABCD面积的最小值．
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的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过
，
，
，
四点中的两点.
交于
两点，
在第一象限，
在第四象限，且
，求
的值.
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解题方法
【推荐1】已知抛物线的焦点为，是上的动点，点
不在上，且
的最小值为2．
(1)求C的方程；
(2)若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设
，且
，求直线l的方程．
的焦点为，是上的动点，点不在上，且的最小值为2．(1)求C的方程；
(2)若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设
，且，求直线l的方程．
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(0.4)
【推荐2】已知曲线
（
），过曲线
的焦点
斜率为
（
）的直线
交曲线于
、
两点，
，其中
．
（1）求；
（2）分别作在点
、
处的切线
、
，若动点
（
）在曲线上，曲线在点
处的切线交、于点
、
，求证：
．
（），过曲线的焦点斜率为（）的直线交曲线于、两点，，其中．（1）求
；（2）分别作在点
、处的切线、，若动点（）在曲线上，曲线在点处的切线交、于点、，求证：．
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中，点
，过动点
的垂线，垂足为
.记动点
面积
