为了选拔创新型人才,某大学对高三年级学生的数学学科和物理学科进行了检测(检测分为初试和复试),共有4万名学生参加初试.组织者随机抽取了200名学生的初试成绩,绘制了频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求的值及样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,.规定初试成绩不低于90分的学生才能参加复试,试估计能参加复试的人数;
(3)复试笔试试题包括两道数学题和一道物理题,已知小明进入了复试,且在复试笔试中答对每一道数学题的概率均为,答对物理题的概率为.若小明全部答对的概率为,答对两道题的概率为,求概率的最小值.
附:若随机变量服从正态分布,则,.
(1)根据频率分布直方图,求的值及样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,.规定初试成绩不低于90分的学生才能参加复试,试估计能参加复试的人数;
(3)复试笔试试题包括两道数学题和一道物理题,已知小明进入了复试,且在复试笔试中答对每一道数学题的概率均为,答对物理题的概率为.若小明全部答对的概率为,答对两道题的概率为,求概率的最小值.
附:若随机变量服从正态分布,则,.
更新时间:2024-03-26 13:05:26
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解答题-问答题
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【推荐1】已知函数
(1)当a=1时,求函数在区间[0,2]上的最大值;
(2)若函数f(x)在区间(0,2]上无极值,求a的取值范围.
(1)当a=1时,求函数在区间[0,2]上的最大值;
(2)若函数f(x)在区间(0,2]上无极值,求a的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知、是方程的两个不等实根,函数的定义域为,记函数的最大值为,最小值为,,求的表达式.
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解题方法
【推荐1】某超市为改善某产品的销售状况并制订销售策略,统计了过去100天该产品的日销售收入(单位:万元)并分成六组制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值并估计过去100天该产品的日销售收入的平均值;(同一区间数据以中点值作代表)
(2)该超市过去100天中有30天将该商品降价销售,在该商品降价的30天中有18天该产品的日销售收入不低于0.6万元,判断能否有97.5%的把握认为该商品的日销售收入不低于0.6万元与该日是否降价有关.
附:,其中.
(1)求a的值并估计过去100天该产品的日销售收入的平均值;(同一区间数据以中点值作代表)
(2)该超市过去100天中有30天将该商品降价销售,在该商品降价的30天中有18天该产品的日销售收入不低于0.6万元,判断能否有97.5%的把握认为该商品的日销售收入不低于0.6万元与该日是否降价有关.
附:,其中.
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解答题-问答题
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真题
名校
【推荐2】从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:
(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值;
(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)
(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(2)求频率分布直方图中的a,b的值;
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解答题-问答题
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适中
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【推荐3】某市民用水拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过立方米的部分按4元/立方米收费,超出立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:
(1)如果为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,至少定为多少?
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当时,估计该市居民该月的人均水费.
(1)如果为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,至少定为多少?
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当时,估计该市居民该月的人均水费.
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解答题-应用题
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名校
解题方法
【推荐1】进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备,降低处理成本,减少土地资源的消耗,具有社会、经济、生态等多方面的效益,是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识,某学校举行了垃圾分类知识考试,试卷中只有两道题目,已知甲同学答对每题的概率都为p,乙同学答对每题的概率都为q(),且在考试中每人各题答题结果互不影响已知每题甲,乙同时答对的概率为,恰有一人答对的概率为.
(1)求p和q的值;
(2)试求两人共答对至少3道题的概率.
(1)求p和q的值;
(2)试求两人共答对至少3道题的概率.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】为了分流地铁高峰的压力,某市发改委通过听众会,决定实施低峰优惠票价制度.不超过公里的地铁票价如下表:
现有甲、乙两位乘客,他们乘坐的里程都不超过公里.已知甲、乙乘车不超过公里的概率分别为,,甲、乙乘车超过公里且不超过公里的概率分别为, .
(1)求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.
乘坐里程(单位:) | |||
票价(单位:元) |
(1)求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.
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名校
解题方法
【推荐3】为了解某中学高一年级学生身体素质情况,对高一年级的(1)班(8)班进行了抽测,采取如下方式抽样:每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计,每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下(轴表示对应的班号,轴表示对应的优秀人数):
(2)若从以上统计的高一(2)班和高一(4)班的学生中各抽出1人,设表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数,求的分布列及其数学期望;
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学,用“”表示第班抽到的这名同学身体素质优秀,“”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀().写出方差的大小关系(不必写出证明过程).
(1)若用散点图预测高一年级学生身体素质情况,从高一年级学生中任意抽测1人,求该生身体素质监测成绩达到优秀的概率;
(2)若从以上统计的高一(2)班和高一(4)班的学生中各抽出1人,设表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数,求的分布列及其数学期望;
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学,用“”表示第班抽到的这名同学身体素质优秀,“”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀().写出方差的大小关系(不必写出证明过程).
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解答题-问答题
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适中
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【推荐1】在某次数学考试中,考生的成绩号服从一个正态分布,即.
(1)试求考试成绩位于区间上的概率是多少?
(2)若这次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在的考生大约有多少人?
(参考数据:;;)
(1)试求考试成绩位于区间上的概率是多少?
(2)若这次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在的考生大约有多少人?
(参考数据:;;)
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】N95型口罩是抗击新型冠状病毒的重要防护用品,它对空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率达到95%以上.某防护用品生产厂生产的N95型口罩对空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率服从正态分布N(0.97,9.025×10–5).
(1)某质检员随机抽检10只N95型口罩,当他测量出一只N95型口罩对空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率为93.6%时,他立即要求停止生产,检查设备和工人工作情况.请你依据所学知识,判断该质检员的要求是否有道理,并说明判断的依据;
(2)该厂将空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率达到95.1%以上的N95型口罩定义为“优质品”.
①求该企业生产的一只N95型口罩为“优质品”的概率;
②该企业生产了1000只这种N95型口罩,且每只口罩是否为优质品相互独立,设这1000只口罩中有件优质品的可能性最大,求非负正整数的值.
参考数据:9.52=90.25,P(μ–σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ–2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ–3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.
(1)某质检员随机抽检10只N95型口罩,当他测量出一只N95型口罩对空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率为93.6%时,他立即要求停止生产,检查设备和工人工作情况.请你依据所学知识,判断该质检员的要求是否有道理,并说明判断的依据;
(2)该厂将空气动力学直径不小于0.3 μm的颗粒的过滤效率达到95.1%以上的N95型口罩定义为“优质品”.
①求该企业生产的一只N95型口罩为“优质品”的概率;
②该企业生产了1000只这种N95型口罩,且每只口罩是否为优质品相互独立,设这1000只口罩中有件优质品的可能性最大,求非负正整数的值.
参考数据:9.52=90.25,P(μ–σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ–2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ–3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】全球新冠肺炎疫情反反复复,国家卫健委专家建议大家出门时佩戴口罩.为了保障人民群众的生命安全和身体健康,某市质监局从药店随机抽取了500包某种品牌的口罩,测量其一项质量指标值,如下:
(1)求这500包口罩质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)口罩的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
①利用该正态分布,求;
②某人从该药店为本公司员工购买了100包这种品牌的口罩,记表示这100包口罩中质量指标值位于区间的包数,利用①的结果,求.
附:,若,则,,.
质量指标值 | |||||||
频数 | 10 | 45 | 110 | 165 | 120 | 40 | 10 |
(2)口罩的质量指标值服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
①利用该正态分布,求;
②某人从该药店为本公司员工购买了100包这种品牌的口罩,记表示这100包口罩中质量指标值位于区间的包数,利用①的结果,求.
附:,若,则,,.
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